Question

AYUDAAAA
Sabiendo que
A(x;4) y B(3;x+2)

Halle el valor de x>0 para que la distancia de A hasta B sea 5

Seleccione una:
a. x=3
b. x=4
c. x=6
d. x=1
e. x=5

Answer 1

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos es:

$\large{\boxed{\mathsf{d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}}}}$

Donde:

• d es la distancia
• (x₁; y₁) son las coordenadas de un punto
• (x₂; y₂) son las coordenadas del otro punto

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En este ejercicio, reconocemos las coordenadas de ambos puntos:

• Coordenadas del punto A: (x; 4)
• Coordenadas del punto B: (3; x + 2)

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Entonces:

• x₁ = x
• y₁ = 4
• x₂ = 3
• y₂ = x + 2

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Además, se quiere que la distancia de A hasta B sea 5. Debemos hallar el valor de "x", y que éste sea mayor que 0.

Reemplazamos los datos en la fórmula:

$\mathsf{d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}}$

$\mathsf{5 = \sqrt{(3 - x)^{2} + ((x + 2) - 4)^{2}}}$

$\small{\textsf{Resolvemos:}}$

$\mathsf{5 = \sqrt{(3 - x)^{2} + (x + 2 - 4)^{2}}}$

$\mathsf{5 = \sqrt{(3 - x)^{2} + (x - 2)^{2}}}$

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$\small{\textsf{Aplicamos "binomio al cuadrado" para cada grupo de par\'{e}ntesis:}}$

$\mathsf{5 = \sqrt{(3^{2} - 2(3)(x) + x^{2}) + (x^{2} - 2(x)(2) + 2^{2})}}$

$\mathsf{5 = \sqrt{(9 - 6x + x^{2}) + (x^{2} - 4x + 4)}}$

$\small{\textsf{Como hay un signo m\'{a}s delante de par\'{e}ntesis, conservamos los signos dentro.}}\\\small{\textsf{Resolviendo t\'{e}rminos semejantes:}}$

$\mathsf{5 = \sqrt{9 - 6x + x^{2} + x^{2} - 4x + 4}}$

$\mathsf{5 = \sqrt{2x^{2} - 10x + 13}}$

$\small{\textsf{Pasamos la ra\'{i}z cuadrada como exponente 2 al primer miembro:}}$

$\mathsf{5^{2} = 2x^{2} - 10x + 13}$

$\mathsf{25 = 2x^{2} - 10x + 13}$

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$\small{\textsf{Estamos ante una ecuaci\'{o}n cuadr\'{a}tica. Igualamos a cero. Reordenando:}}$

$\mathsf{0 = 2x^{2} - 10x + 13 - 25}$

$\mathsf{0 = 2x^{2} - 10x - 12}$

$\boxed{\mathsf{2x^{2} - 10x - 12 = 0}}$

$\small{\textsf{Simplificamos (dividimos entre 2 a toda la ecuaci\'{o}n), y nuestra ecuaci\'{o}n cuadr\'{a}tica}}\\\small{\textsf{a resolver es:}}$

$\large{\boxed{\mathsf{x^{2} - 5x - 6 = 0}}}$

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Factorizamos. Busquemos dos números que multiplicados dé −6, y sumados dé −5.

Los números son −6 y +1. Agrupando:

$\mathsf{(x - 6)(x + 1) = 0}$

$\small{\textsf{Igualamos cada grupo de par\'{e}ntesis a cero:}}$

$\mathsf{x - 6 = 0}$                   $\mathsf{x + 1 = 0}$

    $\green{\boxed{\mathsf{x = 6}}}$                       $\blue{\boxed{\mathsf{x = -1}}}$

Las respuestas que satisfacen la ecuación son x = 6, x = −1.

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Pero nos piden que el valor de "x" sea mayor que 0 (x > 0), entonces, el valor de "x" será 6.

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Respuesta.

c. x = 6

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$\small{\textsf{Ver m\'{a}s sobre el binomio al cuadrado:}}$

https://brainly.lat/tarea/20163374

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$\small{\textsf{Ver m\'{a}s sobre "Distancia entre dos puntos":}}$

https://brainly.lat/tarea/41861128

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