Question

Ayudaaaa
resuelve las siguientes ecuaciones con un procedimiento

Answer 1

Para resolver ecuaciones debes intentar dejar las incógnitas ( x ) de un lado del igual y los números "normales" al otro lado.

También debes saber que cualquier cambio realizado a un lado del igual también debes de hacerlo del otro lado.

Por ejemplo en : 1 = 1

Imagina que por alguna razón deseas multiplicar el ' 1 ' de la izquierda por 3:

1(3) = 1

3 = 1

Para que la igualdad se mantenga debes de multiplicar 3 en el lado derecho de la misma forma.

3 = 1(3)

3 = 3

Mediante esto puedes resolver ecuaciones.

a) 2x = 6

Como dije antes debes dejar a las "x" de un lado del igual, en pocas palabras el "2" molesta, por lo que de alguna manera debes de quitarlo de allí.

$\frac{2x}{2} = 6$

esto lo puedes separar en:

$\frac{2}{2}x = 6$

lo que es:

$(1)x = 6$

Pero recuerda, si has dividido por 2 de lado izquierdo, también debes de hacerlo en el lado derecho.

$x = \frac{6}{2}$

$x = 3$

a) x = 3

Ósea lo que quiero explicar es que los números no vuelan hacia el otro lado porque sí, sino que lo hacen para intentar hallar el valor de "x" sabiendo que la igualdad se sigue manteniendo.

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b) 2x(3) = 6 + x

Bueno debes saber que hay una propiedad en las multiplicaciones cuyo nombre a nadie le importa, lo que si importa es lo que dice, "el orden de los factores no altera el producto".

Ósea 2 × 3 = 3 × 2

Por ello:

2x(3) = 2(3)x

b) 2x(3) = 6 + x

=  6x = 6 + x

Como podrás ver la "x" de la derecha fastidia bastante, así que debes hallar la manera de quitarla de ahí.

6x = 6 + x

6x - x = 6 + x - x

La puedes quitar restando, ¿A quien no le gusta restar? A mi no.

5x = 6 + 0

x - x es 0, en las próximas me limitaré a no colocar el 0.

b) 5x = 6

=  $\frac{5x}{5} = \frac{6}{5}$

=  $\frac{5}{5}x = \frac{6}{5}$

=  $(1)x =\frac{6}{5}$

x = 6/5

c) 2(2x - 3) = 6 + x

Hay una propiedad en las matemáticas, la propiedad distributiva, el nombre de esta si me gusta, por eso le menciono.

Como sea en "2(2x - 6)", el 2 multiplica al paréntesis, pero lo puedes distribuir de la siguiente forma:

2(2x) + 2(-6)

= 4x + - 12

= 4x - 12

Genial, ahora lo volveré a escribir para hacer la respuesta más larga de lo que ya es.

c) 2(2x - 3) = 6 + x

=  2(2x) + 2(-3) = 6 + x

= 4x - 12 = 6 + x

Haber, el "-12" molesta, y la "x" también, por lo que les quitaré al mismo tiempo.

c) 4x - 12 + 12 - x = 6 + x - x + 12

Bueno, - 12 + 12 es 0 y x - x es 0, lo quería dejar en claro.

=  4x - x = 6 + 12

=  3x = 18

=  $\frac{3x}{3} = \frac{18}{3}$

=  $\frac{3}{3} x = 6$

x = 6

En la siguiente no hay nada nuevo que explicar, solo es aplicar la distributiva y dejar la x de un lado y los números del otro, que por cierto tu decides de que lado dejarlo.

d) 4(x - 10) = 6(2 - x) - 6x

=  4x - 4(10) = 6(2) - 6x - 6x

= 4x - 40 = 12 - 12x

= 4x - 4x - 40 - 12 = 12 - 12 - 12x - 4x

= - 40 - 12 = - 12x - 4x

= - 52 = - 16 x

Bien, como verás tanto el termino de la derecha como el de la izquierda son negativos, pero seamos sinceros ¿A quien le gustan los números negativos? A mi si. Bueno los puedes volver positivos multiplicándolos por "-1". A ambos. Ósea no es una sugerencia, lo ideal es que "x" sea positivo, así que...

= - 52(-1) = - 16x(-1)

- por - es +

= 52 = 16x

Podrías haberte ahorrado lo de términos negativos si hubieras dejado a las "x" a la izquierda, y lo demás a la derecha, pero habrán veces en que hacer eso hará que sean negativos, por lo que lo he hecho a posta para explicar que hacer en este tipo de casos.

52 = 16x es lo mismo que 16x = 52

No afecta en nada, es solo que mola más la x en la izquierda no crees?

d) $\frac{16x}{16} = \frac{52}{16}$

=  $\frac{16}{16}x = \frac{52}{16}$

el "$\frac{52}{16}$" se puede reducir a una fracción equivalente, ósea una fracción que sea igual, pero más pequeña...

¿De que te sirve? De nada, bueno en realidad sí, pero a quien le importa no? Lo verdaderamente importante es que entre mas pequeños sean los números, mejor se ven, la apariencia es importante sabes? Además normalmente los profesores te lo pedirán de esa forma.

Ósea $\frac{8}{4} = \frac{32}{16}$, Como puedes ver, ambas son fracciones iguales, pero escritas de distinta forma. (8 : 4 es 2) y (32 : 16 es 2) de igual forma.

Sigamos:

d) $\frac{16}{16} x = \frac{52}{16}$

=  $(1)x = \frac{13(4)}{4(4)}$

52 lo puedes escribir como "13 por 4" y 16 como "4 por 4".

=  $x = \frac{13}{4}(\frac{4}{4})$

=  $x = \frac{13}{4}(1)$

x = 13/4

e) 2(x + 1) - 3(x - 2) = x + 6

=  2x + 2(1) - 3x - 3(2) = x + 6

=  2x + 2 - 3x - 6 = x + 6

=  (2x - 3x) + (2 - 6) = x + 6

Al haber solo sumas y restas puede agrupar términos semejantes, en español quiero decir que puede sumar y restar las x y sumar y restar lo demás, esto solo por no haber presencia de otro tipo de operatorias.

d) - x - 4 = x + 6

=  (- x - x) (- 4 + 4) = (x - x) + (6 + 4)

=  - 2x = 10

=  $\frac{-2x}{-2} = \frac{10}{-2}$

=  $(\frac{-2}{-2} )x = -5$

=  $(1)x = -5$

x = -5