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Respuestas a la pregunta
El término a15 de la progresión geométrica de razón r = 0,2, en forma de potencia es (0,2)¹⁴.
5. ¿Es una progresión geométrica?
La progresión dada es una progresión geométrica, es decir, una secuencia de términos que se forman por el producto del término anterior por un número fijo llamado razón.
De acuerdo con las fórmulas anexas, vamos a calcular la razón r con los dos primeros términos, o sea, n = 2
a2 = a1 · r² ⁻ ¹
Sustituyendo
0,2 = (1) · r se obtiene que r = 0,2
a) Cuatro términos siguientes:
- a1 = 1
- a2 = (1) · (0,2) = 0,2
- a3 = (0,2) · (0,2) = 0,04
- a4 = (0,04) · (0,2) = 0,008
- a5 = (0,008) · (0,2) = 0,0016
- a6 = (0,0016) · (0,2) = 0,0002
- a7 = (0,00032) · (0,2) = 0,000064
- a8 = (0,000064) · (0,2) = 0,0000128
b) Término a15 en potencia
a15 = a1 · r¹⁵ ⁻ ¹ = (1) · (0,2)¹⁴
El término a15 de la progresión geométrica de razón r = 0,2, en forma de potencia es (0,2)¹⁴.
6. ¿Se puede aplicar la fórmula de interés compuesto?
Si, en este caso se puede usar la fórmula de interés compuesto; ya que durante los n = 10 años, los intereses se abonan anualmente y se capitalizan.
Capital final Cf = (Capital inicial Ci) · (1 + tasa de interés i)ⁿ
Cf = (5000) · (1 + 0,03)¹⁰ = 6719,6
Al cabo de 10 años, a un interés de 3% anual, los 5000 € se convierten en 6719,6 €.
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