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Hallar x y y
Respuestas a la pregunta
En el dibujo adjunto he reproducido el que has subido añadiendo el nombre a los vértices para hacerme entender.
Este ejercicio se resuelve teniendo en cuenta las propiedades de triángulos semejantes y ahora te digo las semejanzas.
- El triángulo ABD es semejante al triángulo FED
- El triángulo DCA es semejante al triángulo FEA
Siendo semejantes, se establece una relación de semejanza entre sus lados correspondientes de tal modo que se plantea una proporción:
El lado AB (5) es al lado EF (y) como el lado AD (6) es al lado FD (6-x)
En las proporciones, producto de medios igual a producto de extremos, por tanto, la primera ecuación que sale es:
y · 6 = 5 · (6-x) ... que es igual a ...
6y = 30 - 5x ... reservamos esta ecuación.
La segunda ecuación sale igual:
El lado CD (9) es al lado EF (y) como el lado AD (6) es al lado EF (x)
6y = 9x ... es la segunda ecuación
La resolución del sistema se simplifica bastante porque date cuenta que en las dos ecuaciones tenemos el mismo término en la izquierda (6y) así que podemos igualar los términos de la derecha y calcular el valor de "x".
30 - 5x = 9x
30 = 14x
x = 30 / 14 = 2,14
Sustituyo ese valor en la 2ª ecuación y calculo "y"...
6y = 9 · 2,14
y = 9 · 2,14 / 6 = 3,21
