Question

Ayudaaaa porfa
Un nadador realiza los siguientes movimientos: 300m al
oeste, 400m al Norte, 800m al este y 700m al sur.
a) Dibuja y colorea de rojo la trayectoria del movimiento de
del nadador.
b) Calcula la distancia total recorrida (suma la trayectoria)
c) Traza el desplazamiento con una azul y calcula su
magnitud (medida).

Answer 1

a) Se agrega en adjunto la resolución gráfica con el color rojo solicitado para la trayectoria y el trazado del desplazamiento resultante que se pide en el inciso c en el color azul pedido

b) La distancia total recorrida por el nadador fue de 2200 metros

c) El desplazamiento resultante del nadador fue de 583.1 metros

Como se muestra en el gráfico adjunto

Solución

Como en el enunciado se hace referencia a los puntos cardinales, ubicaremos a estos puntos en el plano.  

Representando el problema en el plano cartesiano.

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde el nadador empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes se toma el semieje positivo del eje X como la dirección Este, el semieje positivo del eje Y como la dirección Norte, el semieje negativo del eje X como la dirección Oeste y el semieje negativo del eje Y como la dirección Sur

El nadador parte del punto O (0,0) dirigiéndose hacia el Oeste 300 metros por lo tanto se desplaza hasta el punto A (-300,0), luego desde este punto avanza en dirección Norte recorriendo 400 metros hasta alcanzar el punto B (-300,400), desde donde recorre 800 metros al Este hasta el punto C (500, 400) y donde luego se dirige finalmente 700 metros hacia el Sur hasta alcanzar el punto D (500,-300) donde culmina su trayectoria de distancia   

Por tanto    

$\large \textsf{Desde el punto O al A recorre 300 metros en direcci\'on Oeste }$

$\large \textsf{Desde el punto A al B recorre 400 metros en direcci\'on Norte}$

$\large \textsf{Desde el punto B al C recorre 800 metros en direcci\'on Este}$  

$\large \textsf{Desde el punto C al D recorre 700 metros en direcci\'on Sur}$

b) Hallamos la Distancia Total Recorrida por el nadador

La distancia recorrida se reduce a una suma de distancias por cada tramo realizado

Luego sumamos el trayecto realizado de 300 metros en dirección Oeste, el recorrido efectuado de 400 metros hacia el Norte, el tramo ejecutado de 800 metros en dirección Este y el trayecto alcanzado de 700 metros hacia el Sur

$\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =300 \ m \ + \ 400 \ m + \ 800 \ m \ + \ 700 \ m } }$$\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =2200 \ metros }}$

La distancia total recorrida por el nadador fue de 2200 metros

c) Calculamos la magnitud del Desplazamiento Resultante del nadador

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

$\large\textsf{ Donde el punto inicial est\'a dado por el origen de coordenadas:}$

$\boxed{\bold { O \ (0,0) }}$

$\large\textsf{ Y donde el punto donde termina el trayecto est\'a dado por } \\\large\textsf{ el par ordenado:}$

$\boxed{\bold { D \ (500,-300) }}$

Empleamos la fórmula de la distancia entre puntos para determinar el desplazamiento

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{R}|| = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(500-0 )^{2} +( (-300)-0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{500 ^{2} +(-300) ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{ 250000 + 90000 } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{340000 } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = 583.09518 \ metros } }$

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = 583.1 \ metros } }$

El desplazamiento resultante del nadador fue de 583.1 metros

Se encuentra en el adjunto la resolución gráfica