Question

Ayudaaaa por favor
Determine el volumen del solido de revolución que se genera al rotar la region limitada por la grafica de la ecuacion y= x+2 e y=x^2+3x+2 1. En torno de eje y 2. En torno a la recta x

Answer 1

Respuesta:

Para hallar los limites resolvemos:

$x+2\:=\:x^2+3x+2$

y obtenemos como soluciones -2 y 0.

El volumen alrededor del eje x es:

$V=\int _a^b\pi \:|\left(f\left(x\right)\right)^2-\left(g\left(x\right)\right)^2|dx=\int _{-2}^0\pi \left|\left(x+2\right)^2-\left(x^2+3x+2\right)^2\right|dx=\frac{8\pi}{5}$

Alrededor del eje Y, primero

f(x)= x+2-(x²+3x+2) =  x+2-x²-3x-2= -2x-x²

$\int\limits^{0}_{-2} {-2\pi xf(x)}=\int\limits^{0}_{-2} {-2\pi x(-2x-x^2)} \, dx=\frac{8\pi}{3}$