Question

ayudaaaa plisss

SI "α" y "β" son angulos agudos, tales que: sen α = 1/3 ; cos β = tg α ;

calcular: Q = √2 ctg α + √7 tg β

Answer 1

DESARROLLO:

Tenemos los siguientes datos:

$sen( \alpha ) = \frac{1}{3}$

$cateto \: 1 = k$

$hipotenusa = 3k$

Hallamos el segundo cateto:

$cateto \: 2 = \sqrt{ {(3k)}^{2} - {k}^{2} } = \sqrt{9 {k}^{2} - {k}^{2} }$

$cateto \: 2 = \sqrt{ 8{k}^{2} } = 2 \sqrt{2} k$

Por tanto:

$cos( \beta ) = tan( \alpha )$

$cos( \beta ) = \frac{k}{2 \sqrt{2} k} = \frac{ \sqrt{2} }{4}$

Para este ángulo tenemos:

$cateto \: 1 = \sqrt{2} k$

$hipotenusa = 4k$

Hallamos el cateto:

$cateto \: 2 = \sqrt{ {(4k)}^{2} - {( \sqrt{2}k) }^{2} } = \sqrt{16 {k}^{2} - 2 {k}^{2} }$

$cateto \: 2 = \sqrt{14} k$

Hallamos lo que nos solicitan:

$q = \sqrt{2} \times cot( \alpha ) + \sqrt{7} \times tan( \beta )$

$q = \sqrt{2} \times \frac{2 \sqrt{2} k}{k} + \sqrt{7} \times \frac{ \sqrt{14}k }{ \sqrt{2} k}$

$q = 2 \times 2 + 7$

$q = 4 + 7= 11$

Un gusto espero que te sirva.