Ayudaaaa)):
Mientras viaja en un auto a 60 km/h, hacia una montaña, un pasajero observa que el ángulo de elevación hacia la cima de la montaña es de 12°, cinco minutos después mide el ángulo de elevación como 18°, ¿Cuál es la altura de la montaña ?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
3073,24 m
Explicación paso a paso:
Primero calculamos la distancia recorrida en esos cinco minutos, que es 1/12 de hora. En una hora recorre 60 km; por tanto en 5 min recorrerá 60/12 = 5 km = 5000 m.
Para lo siguiente será mejor que hagas un dibujo de la situación.
Llamaré "h" a la altura de la montaña y "d" a la distancia horizontal que hay desde el segundo punto de observación hasta el centro de la montaña (más bien hasta la vertical de su cima). Esta distancia "d" no nos interesa, pero servirá para plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
tan(18º) = h / d
tan(12º) = h / (5000 + d)
Puesto que "d" no nos interesa, despejamos esa variable en la primera ecuación y la sustituimos en la segunda:
d = h / tan(18º)
=> tan(12º) = h / (5000 + h / tan(18º))
=> 5000·tan(12º) + h·tan(12º) / tan(18º) = h
=> 5000·tan(12º) = h(1 - tan(12º) / tan(18º))
=> h = 5000·tan(12º) / (1 - tan(12º) / tan(18º))
= 3073,24 m