AYUDAAAA ES URGENTE EL PRIMERO QUE ME RESPONDA LE MARCO LA MEJOR RESPUESTA Y LE DOY LAS GRACIAS
La hipotenusa de un triangulo triangulo rectángulo mide 20cm y uno de sus catetos mide 12cm y el otro cateto mide 16 cm.
A)si trazamos la altura sobre la hipotenusa.¿cuanto miden las dos partes?¿cuando mide esta altura?
B)calcula el área del triángulo rectángulo de dos formas diferentes
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Las dos partes miden 7,2 cm y 12,8 cm. La altura mide 9,6 cm
El área del triángulo es de 96 cm²
Explicación paso a paso:
Llamemos x a la altura , z e y a las dos partes en que queda dividida la hipotenusa. Al trazar la altura de la hipotenusa se formas dos triángulos rectángulos de lados (12, x, z) y ( 16, x, y). Aplicando Pitágoras
12² = x² + z² ⇒ x² = 12² - z² ⇒ x² = 144 - z²
16² = x² + y² ⇒ x² = 16² - y² ⇒ x² = 256 - y²
Pero sabemos que y + z = 20 ⇒ y = 20 - z
Reemplazando
x² = 256 - (20 - z )²
Igualando las dos ecuaciones (en negrita)
144 - z² = 256 - (20 - z )²
144 - z² = 256 - (400 - 40z + z²)
144 - z² = 256 - 400 + 40z - z²
144 - 256 + 400 = 40z - z² + z²
288 = 40z
288 : 40 = z
7,2 = z
Entonces
y = 20 - z
y = 20 - 7,2
y = 12,8
Recordando que
x² = 144 - z²
x² = 144 - 7,2²
x² = 144 - 51,84
x² = 92,16
x = √92,16
x = 9,6
Cálculo del área
1) área del Δ = b . h/2
área del Δ = 12 . 16/2
área del Δ = 192/2
área del Δ = 96
2) área del Δ = 20 . 9,6/2
área del Δ = 192/2
área del Δ = 96