Question

AYUDAAAA ES URGENTE EL PRIMERO QUE ME RESPONDA LE MARCO LA MEJOR RESPUESTA Y LE DOY LAS GRACIAS
La hipotenusa de un triangulo triangulo rectángulo mide 20cm y uno de sus catetos mide 12cm y el otro cateto mide 16 cm.
A)si trazamos la altura sobre la hipotenusa.¿cuanto miden las dos partes?¿cuando mide esta altura?
B)calcula el área del triángulo rectángulo de dos formas diferentes

Answer 1

Respuesta:

Las dos partes miden 7,2 cm y 12,8 cm. La altura mide 9,6 cm

El área del triángulo es de 96 cm²

Explicación paso a paso:

Llamemos x a la altura , z e y a las dos partes en que queda dividida la hipotenusa. Al trazar la altura de la hipotenusa se formas dos triángulos rectángulos de lados (12, x, z) y ( 16, x, y). Aplicando Pitágoras

12² = x² + z²  ⇒ x² = 12² - z²  ⇒ x² = 144 - z²

16² = x² + y²  ⇒ x² = 16² - y²  ⇒ x² = 256 - y²

Pero sabemos que y + z = 20  ⇒ y = 20 - z

Reemplazando

x² = 256 - (20 - z )²

Igualando las dos ecuaciones (en negrita)

144 - z² = 256 - (20 - z )²

144 - z² = 256 - (400 - 40z + z²)

144 - z² = 256 - 400 + 40z - z²

144 - 256 + 400 = 40z - z² + z²

288 = 40z

288 : 40 = z

7,2 = z

Entonces

y = 20 - z

y = 20 - 7,2

y = 12,8

Recordando que

x² = 144 - z²

x² = 144 - 7,2²

x² = 144 - 51,84

x² = 92,16

x = √92,16

x = 9,6

Cálculo del área

1) área del Δ = b . h/2

  área del Δ = 12 . 16/2

área del Δ = 192/2

área del Δ = 96

2) área del Δ = 20 . 9,6/2

área del Δ = 192/2

área del Δ = 96