Question

Ayudaaaa!!! es para hoy :(

Determinar los límites con racionalización

lim 2-√x-2
X-> 6 X²-36​

Answer 1

Respuesta:

El límite vale $-\frac{1}{48}$

Explicación:

$\frac{2-\sqrt{x-2}}{x^2-36}$  se le multiplica por el conjugado :$\frac{\left(2+\sqrt{x-2}\right)}{\left(2+\sqrt{x-2}\right)}$

$\frac{\left(2-\sqrt{x-2}\right)\left(2+\sqrt{x-2}\right)}{\left(x^2-36\right)\left(2+\sqrt{x-2}\right)}= \frac{2^2-\left(\sqrt{x-2}\right)^2}{\left(x^2-36\right)\left(2+\sqrt{x-2}\right)} =\frac{4-x+2}{\left(x^2-36\right)\left(2+\sqrt{x-2}\right)}=\frac{-x+6}{\left(x^2-36\right)\left(2+\sqrt{x-2}\right)}$

$\frac{-x+6}{\left(x^2-36\right)\left(2+\sqrt{x-2}\right)}=\frac{-x+6}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)\left(2+\sqrt{x-2}\right)}=\frac{-x+6}{-\left(x+6\right)\left(\sqrt{x-2}+2\right)\left(-x+6\right)}\\\\=-\frac{-x+6}{\left(x+6\right)\left(2+\sqrt{x-2}\right)\left(-x+6\right)}=-\frac{1}{\left(x+6\right)\left(\sqrt{x-2}+2\right)}$

El límite racionalizado: $\lim _{x\to \:6}\left(-\frac{1}{\left(x+6\right)\left(\sqrt{x-2}+2\right)}\right)$

Solo queda reemplazar la variable por 6:

$-\frac{1}{\left(6+6\right)\left(\sqrt{6-2}+2\right)}=-\frac{1}{12\left(2+\sqrt{4}\right)}=-\frac{1}{12\left(2+2\right)}=-\frac{1}{48}$