Matemáticas, pregunta formulada por m4tematicas, hace 1 año

Ayudaaaa!!!!.... Demostrar que si u es un entero que divide a todos
los enteros entonces u es unidad.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Usuario anónimo
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A continuación se muestra una demostración

Para llegar a poder concluir esto, simplemente nos vamos a fijar en un hecho más simple: Buscar un número n, tal que divida a otro número m y a su vez divida a m+1.

Esto deduciría directamente que si no existe tal número n distinto de 1, entonces la hipótesis es verdadera (por inducción)

Comenzamos

Supongamos que existe un número n que divide enteramente a otro número m, es decir

m = qn  con q entero,

Además n divide a m+1, por lo que

m+1 = kn, pero, m+1 = qn + 1  por lo tanto

qn + 1 = kn ⇒ 1 = kn - qn = (k-q)n

1 = (k-q)n

Esto nos indica que 1 se puede escribir como la multiplicación de dos números enteros, pero estos solo se logra si ambos números son 1, es decir,

k-q = 1 ∧ n = 1

k = q+1 ∧ n = 1

Esto quiere decir, que el único número que divide enteramente a dos números consecutivos es el 1. QED.

Haciendo uso de la inducción podemos demostrar que 1 es el único número que divide a todos los enteros. Por lo que queda demostrada la hipótesis

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