AYUDAAAA!!!! Calcular tres números enteros consecutivos tales que su producto sea igual a cinco veces su suma
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Como sólo te indican que son números enteros, pero no especifican que sean positivos, este ejercicio tienes 3 posibles resultados:
* Que los números consecutivos sean -1, 0 y 1.
* Que los números consecutivos sean 3, 4 y 5.
* Que los números consecutivos sean -5, -4 y -3.
Explicación paso a paso:
En lenguaje algebraico:
El producto de 3 números consecutivos es:
X * (X + 1) * (X + 2)
= (X^2 + X) * (X + 2)
= X³ + 2X² + X² + 2X
= X³ + 3X² + 2X
La suma de 3 números consecutivos es:
X + (X + 1) + (X + 2) = 3X + 3
Por tanto:
5 (3X + 3) = X³ + 3X² + 2X
15X + 15 = X³ + 3X² + 2X
X³ + 3X² + 2X - 15X - 15 = 0
X³ + 3X² - 13X - 15 = 0
Para resolver esta ecuación de tercer grado, vamos a utilizar el procedimiento de la división sintética. Comenzamos determinando los posibles valores de P, que serán los divisores del término independiente 15:
P = { ± 1 , ± 3 , ± 5, ± 15}
Posteriormente calculamos Q, que son los divisores del coeficiente principal, es decir del término de mayor exponente. En este caso el coeficiente principal es 1, por tanto:
Q = { ± 1}
Las posibles raíces de la ecuación de tercer grado se calculan como:
P/Q = { ± 1 , ± 3 , ± 5, ± 15}
Hay que comprobar mediante la división sintética de los coeficientes de la ecuación entre las posibles raíces, en qué caso se obtiene el valor 0 como resultado.
Hacemos la división y comprobamos que los valores -1, 3 y -5 cumplen que el resultado de la división sintética sea 0.
Por tanto, tienes 3 posibles resultados del ejercicio:
* Que los números consecutivos sean -1, 0 y 1. Comprobación:
Producto = 0
Suma = 0 --> 0 × 5 = 0
* Que los números consecutivos sean 3, 4 y 5. Comprobación:
Producto = 3 × 4 × 5 = 60
Suma = 12 --> 12 × 5 = 60
* Que los números consecutivos sean -5, -4 y -3. Comprobación:
Producto = -60
Suma = -12 --> -12 × 5 = -60