Matemáticas, pregunta formulada por milavq13, hace 1 año

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Contestado por MargarethSHS
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¡Hola ^^!

I. Analicemos el número de puntos:

Si fuera una pirámide de 1 fila = 0 puntos de contacto.

Si fuera una pirámide de 2 filas = 3

Si fuera una pirámide de 3 filas = 9

Si fuera una pirámide de 4 filas = 18

Si fuera una pirámide de 5 filas = 30

II. Con estos datos armamos una progresión de segundo orden:

C = 0 <= (0)..... 0 ....... 3 ..... 9 ..... 18 ..... 30
B = 0 <= (0)...........+3 ....+6 .....+9 .....+12
A = 3 <= (+3)...............+3.....+3......+3

Hallamos el término general:

T(n) = ( \frac{A}{2} )  {n}^{2} + (B - \frac{A}{2} )n + C \\ \\ <br />T(n) = ( \frac{3}{2} )  {n}^{2} + (0 -  \frac{3}{2} )n + 0 \\  \\ <br />T(n) =  \frac{3}{2}  {n}^{2}  -  \frac{3}{2} n

En nuestro problema n = 30
T(n) =  \frac{3}{2}  {n}^{2}  -  \frac{3}{2} n \\  \\ T(n) =  \frac{3}{2}  {(30)}^{2}  -  \frac{3}{2} (30) \\  \\ T(n) =  \frac{3 \times 900}{2}    -  \frac{3 \times 30}{2}  \\  \\ T(n) =  \frac{2700}{2}    -  \frac{90}{2}  \\  \\ T(n) =1350 - 45 \\  \\ T(n) =1305

 \boxed {Respuesta = Hay  \: 1305 \:  puntos  \: de \:  contacto.}

Espero que te sirva de ayuda ^u^ y acá te lo dejo de una manera más detallada y entendible :'v

Saludos:
Margareth ✌️
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