Question

Ayudaaa urge
Determina el Centro, el radio y la gráfica
de la Circunferencia cuya ecuacion
general es X² + y2– 2x + 4y -4 = 0
utilizando las formulas siguientes para encontrar
contro y para obtener rodio
r=D2+ E²-4F​

Answer 1

La ecuación de una circunferencia con centro en el punto (h, k) y radio r es:

(x-h)² + (y-k)² = r²

Si desarrollamos ambas igualdades notables, una diferencia al cuadrado, ya que (a-b)² = a²+b²-2ab, resulta:

x² + h² - 2xh + y² + k² - 2yk = r²

x² - 2xh + y² - 2yk = r² - h² - k²  (resultado 1)

Si ordenamos los términos y reescribimos  la ecuación x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0 resulta:

x² - 2x + y² + 4y = 4  (resultado 2)

Comparando los términos semejantes de ambos resultados, tenemos que:

como  -2xh = -2x  entonces  h = 1,

como  -2yk = 4y  entonces  k = -2,

como  r² - h² - k² = 4  entonces  r = √(4+ h² + k²)

Una vez conocidas h y k, r es:

r = √(4+ 1² + (-2)²) = √(4+1+4) = √9 = 3

Así pues, el centro de la circunferencia es (1, -2) y tiene de radio 3.