Question

ayudaaa


una antena parabólica tiene un diámetro de 80cm y una profundidad de 20 cm. localiza el foco de la antena y encuentra la ecuación que modela su forma
​

Answer 1

Respuesta:

Foco(0,20)

Ecuación: $x^2=80y$

Explicación paso a paso:

Hola! imagina la antena parabólica en 2D. Para modelar lo más próximo su forma, usaremos la siguiente ecuación:

$x^2=4py$

Que es la ecuación de una parábola vertical, con vértice en el origen, que abre hacia arriba como la que se ve en la primer imagen que te anexo.

Si recuerdas un poco sobre las partes de una parábola, el Latus Rectum es la cuerda que pasa por el foco y toca a la parábola en 2 puntos. Esa distancia correspondería con el diámetro (imaginando la vista de la antena en 2D). El Latus Rectum de una parábola corresponde al valor de 4p. Por lo que sustituyendo dicho valor, la ecuación que modela la parábola es la siguiente:

$x^2=80y$

*En la segunda imagen puedes observar como queda.

Por último, por el formato usado de la parábola, la ecuación del foco está en F(0,p), por lo que recordando que Latus Rectum(4p) equivale al diámetro (80), despejamos a p:

$80=4p\\\\p=\frac{80}{4}\\\\p=20$

*Precisamente el valor de p corresponde a la profundidad, es decir, 20cm.

Es decir, que las coordenadas del foco serían F(0,20). Te anexo una tercera foto con las longitudes y lo que te pedían. Espero se haya entendido! Mucha suerte!