Question

AYUDAAA

Un tanque industrial cuyo volumen es 3410 l
contiene agua, pero no está totalmente lleno.
Al encender el mecanismo de desagüe, se
observa que cada 2 horas, el tanque se vacía
en sus tres cuartas partes, más 2 l. Si luego de
10 horas se ha vaciado totalmente, ¿cuántos
litros faltaba al inicio para que el tanque
estuviese totalmente lleno?

Rpta.: 682 l

Answer 1

Respuesta:

Faltaban 682 litros

Explicación paso a paso:

*El volumen total es 3410 litros, pero al tanque le faltan $x$ litros para estar totalmente lleno, es decir tiene una cantidad $a$, por lo que podemos plantear: $3410-x=a$  (ecuación 1)

*A las 2 primeras horas, se han vaciado 3/4 partes de $a$, más dos litros, con lo cual nos queda una cantidad $b$, así:

$a-(\frac{3a}{4}+2)=b$  (ec 2)

*En las siguientes 2 horas, se vacían 3/4 partes de $b$, más dos litros, con lo cual nos queda una cantidad $c$, así:

$b-(\frac{3b}{4}+2)=c$  (ec 3)

*En las siguientes 2 horas, se vacían 3/4 partes de $c$, más dos litros, con lo cual nos queda una cantidad $d$, así:

$c-(\frac{3c}{4}+2)=d$  (ec 4)

*En las siguientes 2 horas se vacían 3/4 partes de $d$, más dos litros, con lo cual nos queda una cantidad $e$, así:

$d-(\frac{3d}{4}+2)=e$ (ec 5)

*Finalmente, a las 10 horas se han vaciado 3/4 partes de $e$, más 2 litros, con lo cual el tanque quedó completamente vacío, o sea en cero, así:

$e-(\frac{3e}{4}+2)=0$ (ec6)

Operamos esta última ecuación (6) para así saber cuánto es $e$ y luego, con base en ese valor, despejar las otras ecuaciones hasta llegar a $a$

$e-\frac{3e}{4}-2=0$ ; de donde $4e-4*\frac{3e}{4}-4*2=0*4$ ; de donde:

$4e-3e-8=0$ ; de donde $e-8=0$;   de donde $e=8$

Ahora reemplazamos el valor de e, en la ecuación 5 y operamos:

$d-(\frac{3d}{4}+2)=8$ ; de donde $4d-4*\frac{3d}{4}-4*2=8*4$ ; de donde:

4d-3d-8=32;   de donde d=32+8;  de donde d=40

Ahora reemplazamos el valor de $d$ en la ecuación 4 y operamos:

$c-(\frac{3c}{4}+2)=40$ ;   $4c-4*\frac{3c}{4}-4*2=40*4$ ;  de donde

4c-3c-8=160 ;  c-8=160;   c=160+8;   c=168

Ahora reemplazamos el valor de c en la ecuación 3 y operamos:

$b-(\frac{3b}{4}+2)=168$;  de donde $4b-4(\frac{3b}{4}+2)=168*4$ ; de donde

4b-3b-8=672;   de donde b=672+8;   b=680

Ahora reemplazamos el valor de b en la ecuación 2 y operamos:

$a-(\frac{3a}{4}+2)=680$; de donde: $4a-4(\frac{3a}{4}+2)=680*4$; de donde

4a-3a-8=2720; de donde: a=2720+8;   a=2728 (es la cantidad inicial)

Ahora despejamos x en la ecuación 1 y tenemos así la respuesta:

$3410-x=a$ ;  3410-x=2728;  de donde: 3410-2728=x

X= 682