Question

Ayudaaa!!! Se Tienen 10 puntos en un plano no mas de dos colineales ¿Cuantos Triangulos Se pueden formar ?​ me podrian explicar como resolverlo ???

Answer 1

Se pueden formar 120 triángulos

El problema de formar triángulos dentro de un grupo de 10 puntos se traduce fácilmente al ver de cuantas maneras se pueden agrupar tres puntos dentro de un total de 10 puntos, esto debido a que con 3 puntos podemos formar un triángulo

Para poder realizar este ejercicio debemos conocer lo que son las combinatorias, más específicamente las combinaciones. Este concepto nos indica de cuantas manera podemos agrupar k objetos de un total de n, en nuestro caso de cuantas maneras se pueden agrupar tres puntos dentro de un total de 10 puntos. Para poder calcular el número de combinaciones debemos saber lo que son los factoriales.

El factorial de un número es la multiplicación de todos los enteros desde 1 hasta este número, por ejemplo, 5 factorial = 5*4*3*2*1 = 120. Nota: El factorial de un número n se denota con n! donde n es el

Ya sabiendo esto, las combinaciones se definen matemáticamente como

$C_k^n=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

En nuestro caso k =3 y n = 10

Tenemos que el número total de formas de agrupar 3 puntos dentro de un grupo de 10 es

$C_3^{10} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10*8*9}{3*2} = 10*4*3 = 120$

Es decir, hay 120 formas en las que podemos agrupar tres puntos dentro de un grupo de 10 puntos

Answer 2

La cantidad de triángulos que se pueden formar con 8 puntos no colineales en un plano son 56 triángulos.

Decimos que son 8 puntos no colineales porque no hay más de 2 que son colineales.

¿Cuántos puntos no colineales tenemos?

Primero determinamos cuántos puntos no colineales hay.

Puntos en el plano = 10

Puntos colineales = 2

Puntos no colineales = 10 - 2 = 8

Así formamos los triángulos

Para formar un triángulo necesitamos 3 puntos. Si queremos saber cuántos triángulos podemos formar aplicamos la fórmula de combinatorio:

$C(n,x) = \frac{n!}{x!*(n-x)!}$

Donde:

• n es el número del conjunto  = 8
• x es el número de elementos del conjunto = 3

Hacemos la sustitución:

$C(8,3) = \frac{8!}{3!* (8-3)!}$

$C(8,3) = \frac{8!}{3!* (5)!}$

$C(8,3) = \frac{8*7*6 (5*4*3*2*1)}{(3*2*1)* (5*4*3*2*1)}$

$C(8,3) = \frac{8*7*6}{(3*2*1)}$

$C(8,3) = \frac{336}{6} = 56$

Son en total 56 triángulos.

Si quieres saber más de triángulos puedes leer: https://brainly.lat/tarea/15051107

#SPJ3