Question

Ayudaaa Porfavor ;(
Determina la ecuacion de la Hiperbole apartir de su grafica
Donde: C es el centro, V1 y V2 son los vértices, F1 y F2 son los focos.

Answer 1

Tenemos que la ecuación de la hipérbola a partir de dicha gráfica es la siguiente.

                                              $\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{5} = 1$

Planteamiento del problema

Tenemos que la ecuación reducida de una hipérbola centrada en el origen con eje real vertical es de la siguiente forma.

                                                $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$

Podemos conseguir el valor de $a$ tomando en cuenta el vértice que lleva coordenadas $(0,a) = (0, 2)$  luego tenemos el valor de $c$ lo conseguimos dado que el foco lleva coordenadas $(0,c) = (0,3)$. Por último el valor de $c = \sqrt{c^2-a^2}$. Sustituyendo los valores tenemos entonces

 

• $a = 2$
• $c = 3$
• $b = \sqrt{c^2-a^2} = \sqrt{3^2-2^2} = \sqrt{9-4} = \sqrt{5}$

Por lo tanto, sustituyendo en la ecuación de la hipérbola, tenemos lo siguiente.

                                             $\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{5} = 1$

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