Question

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Answer 1

En cuanto a los parámetros de la parábola tenemos:

Función: $f(x)=x^2-4x-12$

Coeficientes: a=1, b=-4 y c=-12

Orientación de las ramas: hacia arriba.

Eje de simetría: x=2.

El vértice está en V(2,-16).

El punto de intersección con el eje Y está en (0,-12).

Los puntos de corte con el eje X son (0,-2) y (0,6).

Explicación paso a paso:

La función bajo estudio en este ejercicio es $f(x)=x^2-4x-12$, teniendo este dato, los coeficientes de la función son a=1, b=-4 y c=-12.

Como el coeficiente del término cuadrático es positivo, las ramas de la parábola apuntan hacia arriba.

Las coordenadas del vértice son:

$x_v=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2.1}=2\\\\y_v=2^2-4.2-12=-16$

Con lo cual, el vértice está en V(2,-16). A su vez el eje de simetría es x=2.

El punto de corte con el eje Y lo obtenemos haciendo x=0 en la ecuación:

$f(0)=0^2-4.0-12=-12$

Y el punto de corte con el eje X son las raíces de la parábola, toda parábola tendrá o bien dos puntos de corte con el eje X o bien ninguno:

$x^2-4x-12=0\\\\x=\frac{-(-4)\ñ\sqrt{(-4)^2-4.1.(-12)}}{2.1}=\frac{4\ñ\sqrt{16+48}}{2}\\\\x=6\\\\x=-2$