AYUDAAA POR FAVOR ES PARA HOY
°De qué manera se relaciona el movimiento del péndulo con el movimiento ondulatorio.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para una variable que depende del tiempo, x(t), el movimiento armónico simple se define como aquel en que la segunda derivada de la variable es proporcional a menos la variable sin derivar. Esto expresado matemáticamente toma la forma de
\begin{displaymath}
\frac{d^2x}{dt^2}(t)=-\omega_0^2\,x(t)\, .
\end{displaymath} (1)
La constante de proporcionalidad entre la segunda derivada de la variable y menos la variable sin derivar es positiva y se escribe como $\omega_0^2$; a $\omega_0$ se le llama la frecuencia natural del movimiento armónico simple y es una constante. El porqué de este nombre de ``frecuencia natural'' deriva de lo siguiente: una manera sencilla de imaginar un movimiento armónico simple es como proyección de perfil de un movimiento circular uniforme. Supongamos que tenemos un disco de radio R sobre una mesa con un pequeño pivote rojo vertical pegado al borde, y que al disco le damos un movimiento circular con velocidad (o frecuencia) constante $\omega$. Si ahora ponemos la vista a la altura de la mesa de forma que veamos el disco de perfil, el movimiento que le observamos al pivote rojo es exactamente un movimiento (oscilatorio) armónico simple; oscilatorio porque se repite exactamente a lo largo del tiempo. Esto es lo que se ve en la figura 1. El ángulo que se ha desplazado el pivote desde la posición de partida viene dado por ${\theta=\omega t}$ ya que el pivote (visto desde arriba) describe un movimiento circular uniforme. Y por tanto, la ecuación para el desplazamiento x(t) que se observa de perfil se obtiene con un cálculo de trigonometría sencillo
\begin{displaymath}
x(t)=R\,{\rm sen}\/\theta(t)=R\,{\rm sen}\/(\omega t)\, .
\end{displaymath}
Explicación: