Question

ayudaaa por favor:(((​

Answer 1

Propiedades:

Raiz de una potencia:

$\sqrt[b]{x^{a} }$ = $x^{\frac{a}{b} }$

Potencia de exponente negativo:

$x^{-a}$ = $[\frac{1 }{x }]^{a}$

Raiz de raiz:

$\sqrt[a]{\sqrt[b]{\sqrt[c]{x} } }$ = $\sqrt[a.b.c]{x}$

$\sqrt[x]{n ^{a} \sqrt[y]{m^{b} \sqrt[z]{o^{c} } } }$ = $\sqrt[z.y.x]{n^{a.y.z}.m^{b.z}.o^{c} }$

Solucion:

1. Escribir en forma de potencia:

a) $\sqrt[4]{a^3}$ = $a^{\frac{3}{4} }$

b) $\sqrt[3]{a^4\\}$ = $x^{\frac{4}{3} }$

c) $\frac{1}{\sqrt[3]{3} }$ = $\frac{1}{3^{\frac{1}{3} } }$ = $3^{-{\frac{1}{3} } }$

d) $\sqrt[3]{-27}$ = $-27^{\frac{1}{3} }$

e) $\frac{1}{\sqrt[3]{27} }$ = $\frac{1}{27^{\frac{1}{3} } }$ = $27^{-\frac{1}{3} }$

2. Calcular pasando a raiz:

a) $9^{-\frac{1}{2} }$ = $[\frac{1}{9} ]^{\frac{1}{2} }$ = $\frac{\sqrt{1} }{\sqrt{9} }$ = $\frac{1}{3}$

b) $27^{\frac{1}{3} }$ = $\sqrt[3]{27}$ = 3

c) $64^{\frac{2}{3} }$ = $\sqrt[3]{64^{2} }$ = $4^{2}$ = 16

3. Calcular utilizando la raiz de raiz:

a) $\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{2} } }$ = $\sqrt[2.3.4]{2}$ = $\sqrt[24]{2}$

b) $\sqrt{2\sqrt[3]{2\sqrt[4]{2} } }$ = $\sqrt[2.3.4]{2^{3.4}.2^4.2}$ = $\sqrt[24]{2^{12}.2^4.2}$ = $\sqrt[24]{2^{12.4.1}}$= $\sqrt[24]{2^{48} }$ = $2^{\frac{48}{24} }$ = $2^{2}$ = 4

Espero te haya ayudado:)