Ayudaaa me mataron con esto :(
Pregunta: ¿Cual es el conjunto de todos los números que están a una distancia mayor que 6 de 0 y a una distancia menor que 20 de 8?
Respuestas a la pregunta
Hola, aquí va la respuesta
Interválos númericos
Recordemos algúnos conceptos previos
¿Como definimos una distancia en matemática?
Dado 2 puntos "a" y "b", la distancia "d" entre estos 2 se denota como:
d= ║a - b║
║ significará valor absoluto
Además hay una propiedad del valor absoluto que nos dice:
Si ║a║ < b ⇒ -b < a < b
Si ║a║ > b ⇒ -b > a > b
Veamos como podemos resolver el ejercicio
Podemos denotar la siguiente distancia:
║x - 0║
Es decir la distancia entre dicho conjunto y 0, pero estos deben encontrarse a una distancia mayor que 6, es decir:
║x - 0 ║ > 6
Planteando la propiedad mencionada
-6 > x - 0> 6
-6 > x > 6 (1)
Ahora analicemos la otra distancia:
║x - 8║ < 20
-20 < x - 8 < 20
-20 +8 < x -8 +8 < 20 + 8
-12 < x < 28 (2)
Tomando la unión de (1) y (2) Nos queda:
( -12 , -6) U (6,28)
La notación que utilice para el intervalo abierto son los paréntesis, que es la misma que la del corchete dado vuelta
Respuesta: Opción C
Saludoss