Question

ayudaaa, es urgente,
el disco de un pendulo se balancea en un arco de 30 cm de largo en su primera oscilación. Si cada balanceo sucesivo es aproximadamente cinco sextos de la longitud del anterior, usa una serie geométrica para determinar la distancia total aproximada que recorre antes de detenerse.

Answer 1

Tarea:

El disco de un péndulo se balancea en un arco de 30 cm. de largo en su primera oscilación. Si cada balanceo sucesivo es aproximadamente cinco sextos de la longitud del anterior, usa una serie geométrica para determinar la distancia total aproximada que recorre antes de detenerse.

Respuesta:

Recorre una distancia de 180 cm. = 1,8 m.

Explicación paso a paso:

Tenemos que plantearnos una progresión geométrica (PG) donde cada término se obtiene de multiplicar el anterior por un número llamado razón "r" que en este caso sería los 5/6

Así pues, tenemos estos datos:

• Primer término de la PG ... a₁ = 30 cm.
• Razón de la PG ... r = 5/6

Eso quiere decir que en el 2º balanceo recorre el producto:

30 × (5/6) = 25 cm.

En el 3º balanceo recorre el producto:

25 × (5/6) = 125/6 cm. ... etc...

Lo que nos pide es la distancia total que recorre y eso lo interpreto como la suma de distancias recorridas en cada balanceo, lo que significa que hemos de recurrir a la fórmula de SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PG.

De ahí deducimos también que el último balanceo, al detenerse, será igual a cero ya que quedará el péndulo en reposo sin moverse, así que el valor del último termino de esta PG será de  aₙ = 0 cm.

La fórmula a que me refiero es:  $S_n=\dfrac{a_n*r\ -a_1}{r-1}$

Sustituyo los datos conocidos y resuelvo:

$S_n=\dfrac{0*(\frac{5}{6}) \ -30}{r-1}=\dfrac{-30}{\frac{5}{6}-1 } =\dfrac{-30}{-\frac{1}{6}} =\dfrac{30}{\frac{1}{6}}=30*6=180\ cm.$

Saludos.