AYUDAAA ES PARA UN EXAMEN
Averiguar:
1¿qué propiedades tiene la potencia? Dar un ejemplo en cada caso.
2¿Por qué en una potencia de exponente negativo se invierte la base y se eleva al exponente positivo?
3¿Por qué en la potencia de potencia se multiplican los exponentes?
4¿De qué otra manera se pueden escribir las potencias de exponente fraccionario? ¿Por qué?
5¿A qué se llaman radicales semejantes?
¿Qué significa “factorear” un número? Dar un ejemplo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Multiplicación de potencias de igual base
Observa el siguiente ejemplo:
23 . 23 . 23 . 23 = 23+3+3+3 = 2 3.4 = 212
Observa que el resultado de multiplicar dos o más potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la suma de los exponentes iniciales.
Cociente de potencias de igual base
Veamos cómo se haría un cociente de potencias de igual base:
58 : 54 = 58 - 4 = 54 = 625
Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.
Potencia de una potencia
El resultado de calcular la potencia de una potencia es una potencia con la misma base, y cuyo exponente es la el producto de los dos exponentes. Por ejemplo:
(23)5 = 23.5 = 215
Distributiva respecto a la multiplicación y a la división
Para hacer el producto de dos números elevado a una misma potencia tienes dos caminos posibles, cuyo resultado es el mismo:
Podes primero multiplicar los dos números, y después calcular el resultado de la potencia:
(4·5)4 = 204= 160000
O bien podes elevar cada número por separado al exponente y después multiplicar los resultados.
(4·5)4 = 4 4 . 54 = 256·625 = 160000
De forma análoga podes proceder si se trata del cociente de dos números elevado a la misma potencia.
(3 : 2)4 = 1, 5 4 = 5, 0625
(3 : 2)4 = 34 : 24 = 81 : 16 = 5,0625
Observa que de las dos formas obtienes el mismo resultado. Ahora bien, no siempre será igual de sencillo de las dos formas. Así que piensa de antemano qué método va a ser más conveniente para realizar el cálculo.
NO distributiva respecto a la suma y a la resta
No se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:
Por ejemplo:
(6 + 3)2 ≠ 62 + 32 porque (6 + 3)2 = 92 = 81
62 + 32 = 36 + 9 = 45
81 ≠ 45
(10 - 6)2 ≠ 102 - 62 porque (10 - 6)2 = 42 = 16
102 - 62 = 100 - 36 = 64
16 ≠ 64
2) Cuando tenemos un exponente negativo hay que INVERTIR LA BASE para pasar a exponente positivo. Fíjate que el poner el inverso de la base no significa cambiar el signo de la misma. Al final el signo del resultado dependerá de si el exponente es par o impar. Con las fracciones ocurre lo mismo.
3) Para multiplicar términos exponenciales con la misma base, simplemente sumas los exponentes. Cuando una cantidad entre paréntesis es elevada a una potencia, el exponente aplica a todo lo que está dentro del paréntesis. Simplifica la expresión, manteniendo la respuesta en notación exponencial.
4)Honestamente no se mucho de esta pero podria ser ademas de en fracciones en decimales.
Para escribir un radical como un exponente fraccionario, la potencia a la cual elevamos la base se convierte en el numerador y la raíz se convierte en el denominador. Cualquier radical en la forma pude escribirse como un exponente fraccionario en la forma .
5) Radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo índice y el mismo radicando. Pueden diferir únicamente en el coeficiente que los multiplica. Para comprobar si dos radicales son semejantes o no, se simplifican si se puede y se extraen todos los factores que sea posible, como puedes observar en la escena
6)Factorizar un número. Para factorizar un número dividimos por cada uno de los números primos (2, 3, 5, ..) y nos quedamos con el cociente, el cual lo volvemos a dividir por el mismo primo mientras podamos (cuando no sea divisible, pasamos al siguiente primo).
56 2
28 2
14 2
7 7
1
56=2 al cubo por 7
Explicación paso a paso: