Question

AYUDAAA DOY 80 PUNTOS, NO CONTESTEN SI NO SABENN
Un cohete se desplaza de acuerdo con la función y = 100t + 2000t2, en la que y es la distancia recorrida en km y t el tiempo en horas.

¿Cuál es la posición inicial? ¿Cuál es la velocidad inicial (t = 0) y la aceleración inicial?

y(0) =

v(0) =

a(0) =

Answer 1

Respuesta:

$y(0)=0km\\v_i(0)=100 km/h\\a(0)=4000 km/h^2$

Explicación paso a paso:

Método 1: (Derivadas-Matemática)

El cohete se va a desplazar como un parábola, ya que la función es cuadrática.

La posición inicial es evaluar la función en t= 0 horas

$y(0)=100(0)+2000(0)\\y(0)=0 km$

Es decir parte del origen.

La velocidad es la primera derivada del desplazamiento y para saber en el tiempo inicial se evalúa a las 0 horas.

$v(t)=100+4000t\\v(0)=100+4000(0)\\v(0)=100 km/h$

La aceleración en la derivada de la velocidad, e igual para evaluarla en el origen se sustituye por 0 horas

$a(t)=4000\\a(0) = 4000 km/h^2$

Método 2: (Física-Ecuaciones)

Recordemos nuestras ecuaciones de física:

$y_f = y_i +v_it+\frac{1}{2} gt^2$

Comparemosla con nuestra función cuadrática:

$y=100t+2000t^2$

Vemos entonces que si comparamos termino a termino podemos obtener:

Para la posición no existe termino en la función cuadrática por lo que es cero.

$y_i(t) =0$

La velocidad es el primer termino, igualando tenemos:

$v_it=100t\\v_i=100$

La aceleración es el tercer termino:

$\frac{1}{2}at^2=2000t^2 \\\ at^2=4000t^2\\a =4000$

Evaluando en t= 0h

$y(0)=0km\\v_i(0)=100 km/h\\a(0)=4000 km/h^2$

Saludos!!!