Question

Ayudaaa
1) En un triángulo rectángulo, los catetos miden 5 y 12 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

2) En un triángulo rectángulo, un cateto mide 7 cm y la hipotenusa 25 cm. ¿Cuánto mide el
otro cateto?

3) Los catetos del triángulo rectángulo miden 24 m y 7m. Halla la longitud de la hipotenusa.

4) Analiza ¿Puede un triángulo rectángulo ser al mismo tiempo isosceles? Justifica tu respuesta.
si no saben no respondan o reporto​

Answer 1

Hola!!

TEMA: Teorema de Pitágoras.

Explicación paso a paso:

Primero debemos saber conceptos importantes:

El triángulo rectángulo son aquellos que tienen un ángulo de 90° y tres lados, los cuales son:

∴La Hipotenusa(H) siempre será la parte más larga del triángulo rectángulo, por ende tiene más medida, y esta se encuentra frente del ángulo de 90°

∴El Cateto Opuesto(CO) es el que se encuentra frente de la hipotenusa.

∴El Cateto Adyacente(CA) es el que se sitúa en la parte inferior del triángulo rectángulo.

Todo esto, recordando en las distintas posiciones en la que se encuentre el triángulo rectángulo

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Tenemos los siguientes ejercicios:

║EJERCICIO 1

En un triángulo rectángulo, los catetos miden 5 y 12 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

Conociendo sus valores, tenemos que:

• Cateto opuesto = 12 centímetros
• Cateto adyacente = 5 centímetros
• Hipotenusa = x

(Las gráficas de los 3 ejercicios están en las imágenes adjuntas)

Para encontrar el valor de la hipotenusa se aplica el teorema de Pitágoras.

Para hallar la hipotenusa, sabemos que:

• La hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de sus catetos, elevados al cuadrado.

Entonces, su fórmula:

• $\boxed{\boxed{\bold{h=\sqrt{c^{2}+c^{2} }}}}$

Reemplazamos sus valores mediante la fórmula:

• $\boxed{h=\sqrt{12^{2}+5^{2} }}$

Realizamos la multiplicación de cada operación al cuadrado:

• $\boxed{h=\sqrt{144+25}}}$

Sumamos los valores que están dentro de la raíz:

• $\boxed{h=\sqrt{169}}$

Sacamos la raíz cuadrada, en este caso de 169:

• $\boxed{\bold{h=13}}}$

Respuesta: La hipotenusa mide 13 cm.

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║EJERCICIO 2

En un triángulo rectángulo, un cateto mide 7 cm y la hipotenusa 25 cm. ¿Cuánto mide el  otro cateto?

Siendo:

• Hipotenusa = 25 cm
• Cateto adyacente = 7 cm
• Cateto opuesto = x

Para poder hallar el cateto, mediante el teorema de Pitágoras, nos dice que:

• El cateto es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa elevado al cuadrado, menos el siguiente cateto elevado al cuadrado.

Su fórmula:

• $\boxed{\boxed{\bold{c=\sqrt{h^{2}-c^{2} }}}}$

Reemplazamos sus valores:

• $\boxed{c=\sqrt{25^{2} -7^{2} }}}$

Multiplicando cada operación al cuadrado:

• $\boxed{c=\sqrt{625-49}}$

Restamos las operaciones dentro de la raíz:

• $\boxed{c=\sqrt{576}}}$

Sacamos la raíz cuadrada:

• $\boxed{\bold{c=25}}}$

Respuesta: El otro cateto mide 25 cm.

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║EJERCICIO 3

Los catetos del triángulo rectángulo miden 24 m y 7m. Halla la longitud de la hipotenusa.

Siendo sus valores:

• Cateto opuesto = 24 metros
• Cateto adyacente = 7 metros
• Hipotenusa = x

(Este procedimiento, tiene la misma explicación que el primero, así que sólo daré el proceso y respuesta)

Aplicamos la fórmula de la hipotenusa:

• $\boxed{\boxed{\bold{h=\sqrt{c^{2}+c^{2} }}}}$

• $\boxed{h=\sqrt{24^{2}+7^{2}}}}$

• $\boxed{h=\sqrt{576+49}}$

• $\boxed{h=\sqrt{625}}}$

• $\boxed{\bold{h=25}}}}$

Respuesta: La longitud de la hipotenusa mide 25 m.

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║EJERCICIO 4

Analiza ¿Puede un triángulo rectángulo ser al mismo tiempo isósceles Justifica tu respuesta.

Verdadero.

Un triángulo rectángulo sí puede ser isósceles si ambos catetos tienen la misma medida. Ya que como lo aclarado antes, la hipotenusa siempre tendrá una medida más larga que sus catetos.

Espero te sirva. Saludos!

Att: Lesya