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Unidad 1 Numeros reales
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Seminario Universitario. Material para Estudiantes
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Matemática • Unidad 3. Números Reales • Material para Estudiantes
Contenidos
Conjuntos numéricos. Números naturales, racionales, irracionales y reales.
Representación gráfica. Radicación. Propiedades. Potencias de exponente
fraccionario. Racionalización. Notación científica. Volumen de cuerpos.
Introducción
Los formatos de hojas DIN.
Existe un sistema internacionalmente aceptado de
tamaños de hojas de papel rectangulares, llamados A0,
A1, A2, A3, A4, etc. En la figura siguiente se muestra
un diagrama con todos los tamaños juntos.
a) ¿Cómo se determinaron estos tamaños de hojas?
La hoja A1 se obtiene cortando por la mitad la hoja A0,
en el sentido del ancho; l ahoja A2 se obtiene cortando
por la mitad la hoja A1, en el sentido del ancho, y así
sucesivamente, tal como se muestra en la secuencia
siguiente:
Situación Problemática Inicial
SituaciOnes
Problemáticas
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b) ¿Qué propiedades tienen las hojas obtenidas?
Si realizamos el procedimiento anterior, podemos verificar que las hojas
obtenidas, se pueden agrupar así:
En la tabla siguiente, registramos las dimensiones de las hojas A4, A5,
A6, etc.
Hoja Ancho (en cm.) Largo (en cm.) Ancho
Largo
A4 21 29,7 1,414
A5 14,85 21 1,414
A6 10,5 14,85 1,414
A7 7,425 10,5 1,414
A8 5,25 7,425 1,414
A9 3,7125 5,25 1,414
Las hojas A4 son las más utilizadas. En la indicación del
paquete de la resma, se indica que la hoja A4 tiene las dimensiones de 29,7 cm por 21 cm.
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De manera que se puede observar que el ancho y largo de todas las
hojas, verifican la relación 2
Ancho
L argo =
Ahora bien, ¿cómo podemos representar 2 en la recta numérica?
Utilizando la relación pitagórica entre los lados de un triángulo rectángulo,
dibujamos uno cuyos catetos midan a 1 y obtenemos que la hipotenusa
mide exactamente 2 , como muestra la figura siguiente:
En la situación inicial planteada, se han operado con todo tipo de
números. Números naturales, decimales, expresiones fraccionarias y
hasta números irracionales.
Repasemos bien el conjunto total de números y su ubicación en el esquema total, para identificar y reconocer cuando aparecen en distintos
problemas.
Recomendamos analizar las cuestiones planteadas durante la lectura y
consultar al docente en caso de duda.
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CONJUNTOS NUMÉRICOS
Números naturales
A los números que utilizamos para contar la cantidad de elementos de un conjunto no vacío
se los denomina números naturales. Designamos con la letra IN al conjunto de dichos
números.
IN = {1,2,3,4,5...}
LA DIFERENCIA ENTRE DOS NÚMEROS NATURALES ¿ES SIEMPRE UN NÚMERO NATURAL?
Números enteros
El conjunto de los números enteros es la unión de los conjuntos de números naturales, el
cero y los naturales negativos.
Simbólicamente: Z = N ∪ {0}∪N -
¿Cuántos números enteros existen entre -3 y 7?
¿Cuántos números enteros existen entre dos enteros dados?
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Un número racional se puede expresar como fracción
m
n , donde n y m son números enteros y m ≠ 0 .
Escribir un número racional entre
7
3 y 3
2 .
¿Cuántos números racionales hay entre los dos dados?
La siguiente secuencia algebraica muestra que todos los números reales son
cero. ¿Dónde está el error?
Si a ∈ R
a = a
a2
= a2
a2 - a2 = a2 - a2
(a - a) (a + a) = a (a - a)
a + a = a
a = a - a
a = 0
Números reales
Todo número racional puede expresarse como número decimal exacto
o periódico.
Los números que no se pueden expresar como fracción son números
irracionales.
DESAFIO
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Ejemplo 1
0,1234567891011...
La parte decimal de este número irracional es la sucesión de los números
naturales.
Ejemplo 2
p ≅ 3,141592654
El símbolo ≅ indica que se esto representa una aproximación del número
irracional . Notemos que también existen otras aproximaciones para este
número; por ejemplo: 3,14 ; 3,141 ; 3,14159 ; 3,1416 ; ... etc.
El número aparece al calcular la longitud de una circunferencia y el área
de un círculo. Se sugiere ver video
e ≅ 2,71
Representa una aproximación del número irracional e. Al efectuar cálculos
en los que intervienen los números irracionales, tomamos una cantidad finita
IRRACIONALES
Explicación paso a paso:
Respuesta:
son cualquier número que corresponda a un punto en la línea recta... Se representa en (R).
Explicación paso a paso:
se clasifica en:
Números racionales: -3/4 , 5/8, 31/7.
Números enteros: -7, -1, 0, 5, 20.
Números irracionales: √2, (+1√5)/2
Números trascendentes: e, π, 1n(2).