Question

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Answer 1

Respuesta:

En la explicación

Explicación paso a paso:

4)  El 1 se considera como $1^{2}$  y así estamos ante un caso de una resta de binomios al cuadrado; porque $81=9^{2}$.  Esta expresión se factoriza con suma por diferencia de binomios, por tanto la factorización es

(9b+1)(9b-1)   Y cualquiera de los dos (y los dos) es un factor primo (9b+1)

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5) Tenemos una suma de cubos porque los coeficientes también son expresiones elevadas al cubo porque $125=5^{3}$  y $27=3^{3}$

Es como si tuviéramos $a^{3}+b^{3}$  donde $a^{3}$ es $125n^{3}$ y $b^{3}$ es $27p^{3}$

lo cual se desarrolla así:

$(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

Por tanto, el ejercicio se resuelve así:

$(5n+3p)(9p^{2}+25n^{2}-15np)$

Un factor primo: (5n+3p)

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6) Esta expresión corresponde a un binomio al cuadrado, o sea a la forma $(a+b)^{2}$  lo cual es lo mismo que decir (a+b)(a+b); donde m corresponde a "a" y 8 corresponde a b;

Cuando ese binomio se desarrolla, aplicamos: el cuadrado del primero, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo términos. Si observas, ese desarrollo lo tenemos en la expresión que trae el ejercicio, es decir $m^{2}+16m+64$

por tanto, la expresión es $(m+8)^{2}$ y un factor primo es (m+8)

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7) Buscamos una multiplicación que nos de $x^{2}$   (x por x)

x

x

Ahora buscamos una multiplicación que nos de 64, hay varias, por ejemplo 2*32 o 4*16 o 8*8 e inclusive con números negativos; entonces tenemos que "ensayar" aquellos números que al ser multiplicados por x y luego sumados esos productos entre sí, nos den el coeficiente del término de la mitad de la expresión inicial. Entonces pensamos 8 y 8 nos da 16, lo descartamos; 32 y 2 nos da 34, entonces los descartamos; 4 y 16 nos da 20, pero observamos que en el segundo término se trata de $-20$ entonces los aceptamos, pero con signo -:

x               - 4

x               -16

O sea que la factorización es (x-4)(x-16)  y un factor primo es (x-4)

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8) seguimos el mismo procedimiento del punto anterior:

z

z

dos números que multiplicados nos den -48.  podrían se 6 y -8; o -4 y 12 o -16 y 3, o esas parejas pero cambiando el signo. Pensamos en el término del medio, cuyo coeficiente es $+8$ y vemos que la suma de -4+12 nos da +8; por tanto, esos son los números:

z               -4

z               +12

O sea que la factorización es (z-4)(z+12) y un factor primo es (z+12)