ayudaa porfaaa con su procedimiento
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
En una progresión aritmética,se conoce: t3 + 16 = 57; t5+t10=99 Halla la razón y el primer termino
a₁ = a₁
a2 = a₁ + d
a_{3} = a_{1} + 2d
a_{4} = a_{1} + 3d
a_{5} = a_{1} + 4d a_{6} = a_{1} + 5d
a_{7} = a_{1} + 6d
a_{8} = a_{1} + 7d
a_{9} = a_{1} + 8d
a_{10} = a_{1} + 9d
Ya podemos formar las ecuaciones.
a_{3} + a_{6} = 57
(a_{1} + 2d) + (a_{1} + 5d) = 57
a_{1} + 2d + a_{1} + 5d = 57
a_{1} + a_{1} + 2d + 5d = 57
2a_{1} + 7d = 57
2a_{1} = 57 - 7d a_{1} = (57 - 7d) / 2
Ahora la siguiente condición nos dicea_{5} + a_{10} = 99
(a_{1} + 4d) + (a_{1} + 9d) = 99
a_{1} + 4d + a_{1} + 9d = 99 a_{1} + a_{1} + 4d + 9d = 99
2a_{1} + 13d = 99
2a_{1} = 99 - 13d
a_{1} = (99 - 13d) / 2
Igualamos las dos ecuaciones y multiplicamos en cruz. (57 - 7d) / 2 = (99 - 13d) / 2 2(57 - 7d) = 2(99 - 13d)
114 - 14d = 198 - 26d - 14d + 26d = 198 - 114
12d = 84
d = 84/12
d = 7
Reemplazamos el valor de "d" en la segunda ecuación.
a_{1} = (99 - 13d) / 2 a_{1} = (99 - 13(7)) / 2
a_{1} = (99 - 91) / 2
a_{1} = 8/2Igualamos las dos ecuaciones y multiplicamos en cruz. (57 - 7d) / 2 = (99 - 13d) / 2
2(57 - 7d) = 2(99 - 13d)
114 - 14d = 198 - 26d
- 14d + 26d = 198 - 114
12d = 84
d = 84/12
d = 7
Reemplazamos el valor de "d" en la
segunda ecuación.
a_{1} = (99 - 13d) 2
a_{1} = (99 - 13(7)) / 2 a_{1} = (99 - 91) / 2
a_{1} = 8/2
a_{1} = 4
RESPUESTA:
-El primer término = 4 -La razón es = 7
ATT Uriel