Question

Ayudaa Porfa!!
El área lateral de un cubo mide 324 m^2, halla el área total, la diagonal del cubo y el volumen. *​

Answer 1

Respuesta:

El área total es 486 m², el volumen es 729 m³, y su diagonal es 9√3, lo que es igual a ≈ 15.58 m

Explicación paso a paso:

Bien, el área lateral es

Al = 324 m²

Como sabemos, el área lateral del cubo es 4a²

Entonces tenemos que

4a² = 324 m²

Lo que queremos es hallar el arista, entonces

Dividimos entre 4 los dos miembros

4/(4a²) = 324/4

a² = 81

Sacamos raíz cuadrada a ambos miembros

√a² = √81

a = 9 m

Para corroborar tenemos que 4a² debe ser igual a 324 m²

4a² = 4(9)² = 4(81) = 324 m². La igualdad se cumple

Bien, con la arista podemos responder todo

El volumen de un cubo es: a³

V = a³

V = 9³ = 729 m³

Ahora, el área total de un cubo es 6a²

At = 6a²

At = 6(9)²

At= 6(81)

At = 486 cm²

Finalmente, la diagonal del cubo

Para la diagonal usaremos el Teorema de Pitágoras Tridimensionalmente

Primero hallaremos la diagonal del triángulo formado en la base del cubo. Como se ve en un imagen que adjunto

Entonces a² + b² = c²

Ya conocemos la arista así que reemplazamos

9² + 9² = c²

81 + 81 = c²

162 = c²

Sacamos raíz cuadrada en ambos miembros

√162 = √c²

√162 = |c|

Entonces, ya tenemos una diagonal, ahora sí podemos hallar la diagonal del cubo completo

Haremos lo mismo, Teorema de Pitágoras

Remplazando tendríamos que

9² + √162² = c²

81 + 162 = c²

243 = c²

Volvemos a sacar raíz cuadrada a ambos miembros

√243 = √c²

√243 = c

Bien, entonces la diagonal del cubo es √243, que es igual a decir 9√3

Ahora, √243 = 15.58845726 (...) (es irracional)

Lo que vamos a decir que es aproximadamente 15.58 m

Nota: Cada que aparecía √x² se debía escribir como el módulo de dicho número x, es decir |x|, pero para evitar más confusión lo escribí como simplemente x, es decir, sólo usé convenientemente el valor positivo del módulo.

|x| = ± x