Question

Ayudaa por fiss
Analice las siguientes funciones cuadráticas:
a. y= x²+4x-1
b. y= -x²+4
c. y= (x+1)²-3
d. f(x)= -2x²+4x
y determine:
e. su gráfica
f. El vértice
g. Su dominio
h. Su recorrido
i. Su monotonía
j. El punto Máximo o Minimo

Answer 1

Primero pongamos en orden los literales...
a)Dominio
b)Vértice
c)monotonía
d)recorrido
e)máximo o mínimo
f)gráfica.

en éste estará desarrollado cada ejercicio...empecemos:

Como se tratan de ecuaciones cuadráticas, entonces el dominio siempre van a ser todos los reales...entonces el literal a) para todas la ecuaciones son todos los reales  

Luego para calcular el vértice de cada parábola, nos haremos uso de la fórmula del vértice que nos dice:
Tienes una expresión de siguiente forma:
$f(x)=a x^{2} +bx+c$
Su vértice EN EL EJE "X"...está en:
$X_{VERTICE}=- \frac{b}{2a}$

Además si queremos saber el vértice de la parábola, en el eje "y"...tendríamos que reemplazar éste valor en la ecuación...

Listo, ya sabemos que hay que hacer:para el literal b)

$y= x^{2} +4x-1 \\ X_{vertice} =- \frac{b}{2a} =- \frac{(4)}{2(1)} =-2 \\ Reemplazamos: \\ y= x^{2} +4x-1 \\ y= (-2)^{2} +4(-2)-1 \\ y=-5 \\ \\ Vertice:(-2,-5) \\ \\ y=- x^{2} +0x+4 \\ X_{vertice} =- \frac{b}{2a} =- \frac{(0)}{2(-1)} =0 \\ Reemplazamos: \\ y=- x^{2} +4 \\ y=- (0)^{2} +4 \\ y=4 \\ \\ Vertice:(0,4)$

$y= (x+1)^{2} -3 \\ y=( x^{2} +2x+1)-3 \\ y= x^{2} +2x-2 \\ X_{vertice}=- \frac{b}{2a} =- \frac{(2)}{2(1)} =-1 \\ Reemplazamos: \\ y= (-1)^{2} +2(-1)-2 \\ y=-3 \\ \\ Vertice:(-1,-3) \\ \\ y=-2 x^{2} +4x \\ X_{vertice} =- \frac{b}{2a} =- \frac{(4)}{2(-2)} =1 \\ Reemplazando: \\ y=-2 x^{2} +4x \\ y=-2(1)^{2} +4(1) \\ y=2 \\ \\ Vertice:(1,2)$

$Soluciones _{b)} : \\ primera:(-2,-5) \\ segunda:(0,4) \\ tercera:(-1,-3) \\ cuarta:(1,2)$

Para determinar la monotonía de la función SIEMPRE, al menos con cuadráticas, debemos considerar la monotonía en dos intervalos...para eso calculamos en vértice....como el dominio son todos los reales...entonces tenemos que ver que pasa en el intervalo 

$(- \infty,- \frac{b}{2a}]$

y luego que sucede en el intervalo de 

$(- \frac{b}{2a},+ \infty )$

Estás de acuerdo?...siempre para hallar la monotonía consideramos éstos intervalos...usando el vértice que ya lo obtuvimos...como el procedimiento es bastante largo. lo voy a dejar en la primera imagen tan solo de dos ejercicios, como te dije es muy largo y ya estoy cansado jaja.......
Por supuesto existe una forma muchísimo más rápida..que la usaré.con los restantes ejercicios....Listo las imágenes (1) y (2), son de del literal (c).

Continuemos...
Ahora para hallar el recorrido tenemos dos caminos, el "formal"..que es haciendo la demostración del recorrido de una función que únicamente la voy a hacer de las funciones (c) y (a), las demás aplicaremos un camino muchísimo más fácil...aplicando todo lo que he venido explicando. (ver imagen 3) 

Listo, finalmente para hallar el máximo o mínimo pues creo que está más que entendido que función tiene un mínimo y que función tiene un máximo...

Las funciones que tienen mínimo son aquellas que se "abren hacia arriba" (olla), es decir los que tienen un valor "a" positivo, es decir el vértice está en la base de la parábola....(base de la olla...jajja)...aplicando el criterio del valor de "a"...

para la primera:
a=1 es positivo por lo tanto se abre hacia arriba (olla) por lo tanto tiene un punto mínimo que se trata del vértice por supuesto 
para la segunda:
a=-1 es decir es negativo, por lo tanto se abra hacia abajo..(campana) entonces tiene un MÁXIMO un tope...la parte más alta que se trata de vértice.
para la tercera:
a=1 es positivo, entonces se abra hacia arriba, (olla) por lo tanto tiene un mínimo
para la cuarta:
a=-2 es negativo, por lo tanto se abre hacia abajo (campana) por lo tanto tiene un máximo...

y se acabó...otro criterio para determinar ésto es la monotonía pero ya me cansé...jajaa..no sé...

y bueno..eso sería todo espero te hayas divertido...y espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas...y procuraré ser más concreto...

para el último literal de dibujar colocaré todo lo que hemos obtenido de cada función en cada imagen...para que vayas comprobando que los resultados analíticos son verdaderos a la comprobación gráfica...

los valores para realizar la tabla  de valores los tomas tu de acuerdo??...y los graficas...

http://brainly.lat/tarea/3932901

aquí va a estar publicado...

linda noche...