Question

Ayudaa por favorrr
1. Sabiendo que dos planos son ortogonales, si sus vectores normales lo son también, determine si los siguientes planos son ortogonales:
El plano que contiene los puntos (1,2,-4),(2,3,7),(4,-1,3) y el plano x+y+z=2

2. Encuentre la ecuación general del plano que:
Contiene a los puntos S=(1,-8,-2),Q=(-3,0,-8) y T=(5,-6,1)
Contiene al punto Q=(-7,2,1) y tiene como vector normal a ñ ⃗=-i ̂-2j ̂+4k ̂

Answer 1

1. Para hallar la solución primero debemos encontrar el primer plano, por lo cual: 

Hallamos los vectores direccionales de dicho plano

AB = B - A = (1,1,11)

AC = C - A = (3,-3,7)

Ahora el vector normal de dicho plano a través del determinante nos da: 

N = (40, 26, -6)

Para saber si son ortogonales, el producto punto de sus vecetores normales debe ser cero: 

(40, 26, -6) . (1, 1, 1) = 40 + 26 - 6 = 60 

Lo cual quiere decir que no son ortogonales. 

2. Si ya tenemos al vector normal, N= (-1, -2, 4), entonces usemos cualquiera de los puntos anteriores: 

-x - 2y + 4z + d = 0 

Probando con el punto (1,-8,-2) 

-1 - 2(-8) + 4(-2) + d = 0
-1 + 16 - 8 + d = 0
7 - d = 0 => d= - 7

De esta forma, obtenemos el plano que es: 

-x - 2y+ 4z - 7 = 0