Question

AYUDAA POR FAVORR DOY CORONITA
halla el valor de la constante n para que la ecuación x² + 3(n+1)x - 26 = 0 tenga una raiz igual a 2
*Respondan bien o los reporto

Answer 1

esto es una funcion cuadratica, como hallamos las raices de una ecuación cuadrática? con baskara.

nuesta A = 1   B = 3(n+1)    y C = 26

sabemos que baskara es:

$X1 = \frac{-B+\sqrt{B^2-4*A*C} }{2*A}\\\\ X2 = \frac{-B-\sqrt{B^2-4*A*C} }{2*A}$

la sutil diferencia entre las dos es el signo despues de la primera B

reemplazamos:

X1 y X2 = 2 (nuestras raices)

$2 = \frac{-3(n+1)+\sqrt{((3(n+1))^2-4*1*(-26)} }{2*1}$

despejamos:

$-3\left(n+1\right)+\sqrt{\left((3n+1\right))^2-4\cdot \:1\cdot \left(-26\right)}=4$

desarrollamos un poco:

$-3n-3+\sqrt{9n^2+18n+113}=4$

$\sqrt{9n^2+18n+113}=3n+7$

elevamos al cuadrado ambos terminos (pasamos la raiz)

$9n^2+18n+113 = (3n+7)^2$

desarrollamos:

$9n^2+18n+113 = 9n^2+42n+49$

seguimos despejando:

$113-49 = 9n^2-9n^2+42n-18n$

$64 = 24n\\\\ n = \frac{8}{3}$

la otra raiz no nos da nada si hacemos lo mismo

entonces es el único resultado de n

ahora remplazamos en B

B = 3(n+1)

luego B =$3(\frac{8}{3} + 1 )$

B = 11

y ese es el resultado

la ecuacion queda:

$x^2+11x-26 = 0$

perdón la tardanza y espero entiendas todo :)

un saludo.

Answer 2

El valor de la constante "n" para que la ecuación x² + 3(n+1)x - 26 = 0 tenga una raíz de solución igual a 2, es de 8/3.

¿Cómo determinar las raíces de una ecuación cuadrática?

Para determinar los números que satisfacen una ecuación cuadrática (ecuación de segundo grado) se puede utilizar la resolvente que es una ecuación que relaciona a los coeficientes de la función cuadrática, dando como resultado a los dos números que la cumplen, que se conocen como raíces. La ecuación de la resolvente es la siguiente:

$x_{1} = \frac{-b +\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$x_{2} = \frac{-b -\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

En donde:

• a: Coeficiente que acompaña a x².
• b: Coeficiente que acompaña a x.
• c: Termino independiente.

Planteamiento.

De la ecuación x² + 3(n+1)x - 26 = 0, los coeficientes están representados de la siguiente manera:

a: 1

b: 3(n+1)

c: -26

Ahora bien sabemos que al aplicar la resolvente, se necesita que uno de los valores de "x" que satisfaga la ecuación sea igual a dos, por lo que basta con sustituir x = 2 en la ecuación y despejar el valor de "n";

2² + 3(n+1)2 - 26 = 0

4 + 6n + 6 - 26 = 0

6n = 16

n = 16/6

Simplificando (dividiendo entre 2 numerador y denominador):

n = 8/3

El valor de "n" para que una de la soluciones de la ecuación x² + 3(n+1)x - 26 = 0 sea dos es 8/3.

Para conocer más sobre la resolvente visita:

https://brainly.lat/tarea/64236759

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