Question

ayudaa por favor doy 20 puntos, el símbolo de la imagen es Pi.

Answer 1

Respuesta:

r = 3,5 cm ;  R = 4,5 cm

Explicación paso a paso:

Sea el radio de la circunferencia mayor R y el de la circunferencia menor r

Sabemos que las circunferencias son tangentes exteriormente y la distancia entre sus centros es 8 cm.

Entonces r+R = 8 (1)

Luego la suma de las áreas de los círculos es 34 π

π$r^{2} +$π$R^{2}$ = 34π

Luego $r^{2} +R^{2}=34$  (2)

Entonces  de (1) podemos escribir R = 8-r

Y en (2) sustituir:

$r^{2} +(8-r)^{2} =34$

$r^{2}+64-16r+r^{2}=64$

Igualando a cero y asociando términos:

$2r^{2} -16r+64-34 =0$

$2r^{2}-16r+30=0$

Aplicamos la fórmula para encontrar las soluciones de una ecuación de segundo grado:

$r_1;r_2 = \frac{16+-\sqrt{16^{2} -4*2*30} }{2*2}$ $=\frac{16+-4}{4}$   entonces r = 3,5 cm   o r = 4,5 cm

Si r = 3,5 cm entonces R = 4,5 cm   (que es la opción correcta)