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Respuestas a la pregunta
En la siguiente adición, A, B, C y D son dígitos distintos.
Hallar el valor de C y D: [Ver imagen completada adjunta]
5 3 5 A
➕
D 4 C B
A C D 8 0
Respuesta: C = 2 y D = 7✔️
Explicación paso a paso:
En el sistema numérico decimal existen 10 cifras distintas desde 0 hasta 9. Siendo el 0 la menor y el 9 la mayor. El sistema decimal es un sistema posicional donde la posición de las cifras de derecha a izquierda aumenta el peso de cada cifra en el valor numérico del número al multiplicarse cada dígito por la potencia de 10 correspondiente a su posición.
Tenemos que observar que en la adición de dos números decimales cuando la suma excede las diez unidades se incrementa el dígito anterior correspondiente a las decenas y las unidades de la suma quedan en la posición de las unidades
535A = 5×10³ + 3×10² + 5×10¹ + A×10⁰
➕
D4CB = D×10³ + 4×10² + C×10¹ + B×10⁰
ACD80 = A×10⁴ + C×10³ + D×10² + 8×10¹ + 0×10⁰
En el resultado de esta suma el dígito de mayor valor posicional es A×10⁴ que se forma con la suma de los dígitos de menor valor en la posición anterior:
5×10³ + D×10³ = A×10⁴ + C×10³
(5 + D)×10³ Dijimos que cuando la suma de dos dígitos excede las diez unidades se produce un desbordamiento y se incrementa el valor posicional al exponente superior con la unidad, que es lo que ha pasado aquí, luego 5 + D > 10 y entonces A = 1 , ya sabemos el valor de A
Ahora que sabemos el valor de A, vamos sumar las unidades representadas por los coeficientes con 10⁰
A×10⁰ + B×10⁰ = 0×10⁰
Sustituimos los valores ya conocidos de A y de 10⁰ = 1
1×1 + B×1 = 0 = 10 (Recordad que terminar en 0, significa que las unidades suman 10 )
B = 10 - 1 = 9 , ya sabemos el valor de B
Ahora vamos a sumar las dos cifras finales de cada sumando, porque de los cuatro dígitos ya conocemos 3 y así podemos calcular el cuarto:
5×10¹ + A×10⁰
➕
C×10¹ + B×10⁰
8×10¹ + 0×10⁰
Vamos a sustituir los valores que ya conocemos:
50 + 1
➕
10C + 9
80 + 0
Tenemos : 50 + 10C + 10 = 80
10C + 60 = 80
10C = 80 - 60
10C = 20
C = 20/10 = 2, ya sabemos el valor de C
Ahora vamos a sumar las tres cifras finales de cada sumando, porque de los seis dígitos ya conocemos cinco y podemos calcular el sexto:
3×10² + 5×10¹ + A×10⁰
➕
4×10² + C×10¹ + B×10⁰
D×10² + 8×10¹ + 0×10⁰
Vamos a sustituir aquí los valores que ya conocemos:
300 + 50 + 1
➕
400 + 20 + 9
100D + 80 + 0
Tenemos: 300 + 50 + 1 + 400 + 20 + 9 = 100D + 80
780 = 100D + 80
100D = 780 - 80 = 700
D = 700/100 = 7 , ya sabemos el valor de D
Respuesta: A = 1 , B = 9 , C = 2 , D = 7✔️
Verificar:
Ahora que tenemos las cuatro variables, podemos comprobar la suma sustituyendo los valores calculados en los sumandos y en el resultado:
5 3 5 A
➕
D 4 C B
A C D 8 0
5 351 + 7 429 = 12 780✔️comprobado
[Ver imagen completada adjunta]
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Michael Spymore
