Question

Ayudaa, es para hoy :(
Una oficina de PQRS recibe en promedio 20 usuarios por semana. Esta oficina trabaja de lunes a viernes. Se quiere saber, durante un día cualquiera, cuál es la probabilidad de que lleguen 3 usuarios o más.

Hola, me piden una fórmula de probabilidad para este ejercicio ¿Cual puedo utilizar? y ademas que justifique por qué podría usarse la distribución de Poisson para este cálculo, graciass

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

a) La probabilidad de que lleguen 3 usuarios o más es de 76,20%.

b) La fórmula de probabilidad a emplear es la siguiente: $P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}*\lambda^{x}}{x!}$. Y se utiliza la Distribución Poisson debido a que se trata de una variable aleatoria que tiene lugar durante una unidad de tiempo (semana), y además, se desea medir el número de ocurrencias del fenómeno en ese indicador temporal.

◘Desarrollo:

X≈Poiss (λ= 3)

λ= 20/5= 4 usuarios por día.

$P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}*\lambda^{x}}{x!}$

$P(X\leq3)=1- P(x<3)$

$P(X<3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)$

$P(X=0)=\frac{e^{-4}*\lambda^{0}}{0!}$

$P(X=0)=0,0183$

$P(X=1)=\frac{e^{-4}*\lambda^{1}}{1!}$

$P(X=1)=0,0732$

$P(X=2)=\frac{e^{-4}*\lambda^{2}}{2!}$

$P(X=2)=0,1465$

$P(X<3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)$

$P(X<3)=0,0183+0,0732+0,1465$

$P(X<3)=0,238$

$P(X\leq3)=1- P(x<3)$

$P(X\leq3)=1- 0,238$

$P(X\leq3)=0,762$

Por lo tanto la probabilidad es de 76,20%.