Question

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Es de álgebra ​

Answer 1

Respuesta:

$\vec{m} = 1\vec{u} + 0\vec{v} + 2\vec{w}$

Los escalares son 1; 0 y 2

Explicación paso a paso:

Para que "m" sea combinación lineal de los otros vectores, debe cumplir:

$\vec{m} = a\vec{u} + b\vec{v} + c\vec{w}$

Expresando los vectores, tendríamos:

$\left(\begin{array}{c}1&2&3&\end{array}\right) = a\left(\begin{array}{c}1&0&1&\end{array}\right) + b\left(\begin{array}{c}1&1&0&\end{array}\right) + c\left(\begin{array}{c}0&1&1&\end{array}\right)$

De esto obtenemos:

• $1 = a(1) + b(1) + c(0)$
• $2 = a(0) + b(1) + c(1)$
• $3 = a(1) + b(0) + c(1)$

Simplificando las tres expresiones obtenidas y planteándolas como un sistema de ecuaciones tenemos:

$a + b = 1\\b + c = 2\\a + c = 3$

Ahora debemos resolver el sistema de ecuaciones y hallar los valores para "a", "b" y "c".

Agrupemos las dos primeras expresiones:

$a + b = 1\\b + c = 2$

Restando las expresiones obtenemos:

$(a + b) - (b + c) = 1 - 2\\a + b - b - c = -1\\a - c = -1$

Agrupamos lo obtenido con la tercera expresión:

$a - c = -1\\a + c = 3$

Sumando las expresiones tenemos:

$(a - c) + (a + c) = - 1 + 3\\a - c + a + c = 2\\2a = 2\\a = \dfrac{2}{2}\\a = 1$

Reemplazando "a = 1" en "a + c = 3":

$a + c = 3\\1 + c = 3\\c = 3 - 1\\c = 2$

Reemplazando "a = 1" en "a + b = 1":

$a + b = 1\\1 + b = 1\\b = 1 - 1\\b = 0$

Con esto hemos hallado los escalares "a = 1", "b = 0" y "c = 2" que cumplen:

$\vec{m} = 1\vec{u} + 0\vec{v} + 2\vec{w}$