Question

Ayudaa doy corona!!!

Ejemplos de discontinuidad evitable

Answer 1

Respuesta:

Caso 1: La función no está definida en x = a

Esto significa que no existe {f(a)}

 

Ejemplo:

 

{f(x) = \left\{ \begin{array}{cl}x^{2} & \mbox{si} \; x<2 \\ & \\ 4 & \mbox{si} \; x>2 \end{array}}

 

La función no está definida en {x=2}

 

Calculamos el límite cuando {x \to 2}

 

{\displaystyle\lim_{x\to 2^{+}}f(x)=4, \ \ \ \ \ \displaystyle\lim_{x\to 2^{-}}f(x)=4}

 

La función presenta una discontinuidad evitable en {x=2} porque tiene límite, pero no tiene imagen.

Caso 2: La imagen no coincide con el límite

 

Esto significa que {f(a) \neq \displaystyle\lim_{x\to a}f(x)}

 

Ejemplo:

 

{f(x) = \left\{ \begin{array}{cl}x^{2} & \mbox{si} \; x<2 \\ & \\  2x & \mbox{si} \; x>2 & \\ 1 & \mbox{si} \; x=2 \end{array}}

 

La función si está definida en {x=2}, esto es, {f(2)=1}

 

Calculamos el límite cuando {x \to 2}

 

{\displaystyle\lim_{x\to 2^{+}}f(x)=4, \ \ \ \ \ \displaystyle\lim_{x\to 2^{-}}f(x)=4}

 

Tenemos que {f(2) \neq \displaystyle\lim_{x\to 2}f(x)}

 

La función presenta una discontinuidad evitable en {x=2} porque la imagen no coincide con el límite.

Explicación paso a paso: