AYUDAA!!! CON RESOLUCIÓN DOY CORONITA ES URGENTE
Si no saben nos contestes por favo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1º Ejercicio: 211.869
2º Ejercicio: 203.233.536
Explicación paso a paso:
Primer ejercicio:
La suma de los cubos de los "n" primeros números naturales es igual al cuadrado de la suma de dichos números; es decir:
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)²
Lo de dentro del paréntesis es la conocida expresión:
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2
En definitiva:
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [n(n + 1)/2]²
La suma que nos piden es:
C = 12³ + 13³ + 14³ + ... + 30³
= 1³ + 2³ + 3³ + ... 30³ - (1³ + 2³ + 3³ + ... + 11³)
= [30(30 + 1)/2]² - [11(11 + 1)/2]²
= (15·31)² - (11·6)²
= 465² - 66²
= 211869
Segundo ejercicio:
M = 9³ + 18³ + 27³ + 36³ + ... + 288³
= (1·9)³ + (2·9)³ + (3·9)³ + (4·9)³ + ... + (32·9)³
Podemos sacar factor común 9³:
= 9³(1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + 32³)
= 9³[32(32 + 1)/2]²
= 9³(16·33)²
= 9³·528²
= 203.233.536