Question

Ayudaa con este ejercicio (Sin utilizar las formulas de mru y mruv)

Un automóvil se desplaza por una carretera que es paralela a la vía de un metrotren. El automóvil se detiene ante un semáforo que esta con luz roja en el mismo instante que pasa un metrotren con una rapidez constante de 12m/s. El automóvil permanece detenido durante 6,0s y luego parte con una aceleración constante de 2m/s². Calcular

A) El tiempo que emplea el automóvil en alcanzar al metro tren, medido desde el instante en que se detuvo ante el semáforo
B) La distancia que recorrió el automóvil desde el semáforo hasta que alcanzo al metrotren
C) La rapidez del automóvil en el instante que alcanza al metrotren

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

   Problema de encuentro

Veamos los datos:

Del automóvil:

Se detiene por 6,0s      

a= 2m/s²

Del metrotren:

Rapidez cte: 12m/s

Sea "t" el tiempo que el automóvil emplea para poder alcanzar al metrotren, esto implica que el metrotren va a tener que emplear  "t +6" de tiempo para recorrer la misma distancia que del automóvil

Como el metrotren va con rapidez constante, avanza con mru, es decir con aceleración igual a cero, por lo tanto, determinemos su función de posición:

Sabemos que:

$a(t)= 0$

Integramos la función aceleración:

$\int\limits a(t)= \int\limits0$

Nos da la función velocidad

$v(t)= V_{o}$

Nuevamente integramos

$\int\limit v(t)= \int\limit V_{o}$

Obtenemos la función posición

$x_{m}(t)=V_{o}*t$

Reemplazamos los datos

$x_{m} (t)= 12m/s*(t+6)$

Ahora vamos con el automóvil

Nos dice que este esta detenido y luego parte con una aceleración contaste, es decir se encuentra animado con un movimiento uniformemente acelerado

Partimos de la función aceleración:

$a(t)= 2m/s^{2}$    

Integramos

$\int\limit a(t)= \int\limit 2m/s^{2}$

$v(t)= 2m/s^{2} *t+V_{o}$

Nuevamente integramos

$\int\limit v(t)= \int\limit 12m/s^{2} *t+V_{o}$

$x_{a}(t)=\frac{1}{2}* 2m/s^{2} *t^{2} +V_{o} *t+x_{o}$

Pero V₀ y x₀= 0

$x_{a} (t)= 1m/s^{2} *t^{2}$

Ya tenemos las funciones de movimiento de ambos móviles, ahora si podemos responder las preguntas:

A)  Recordemos que para que un móvil alcance al otro, debe pasar que sus posiciones sean iguales, en este caso debe ocurrir que:

$x_{m}(t)=x_{a} (t)$

Reemplazamos

$12m/s*(t+6s)=1m/s^{2} *t^{2}$

$12m/s*t+72m=1m/s^{2} *t^{2}$

$1m/s^{2} *t^{2} -12m/s*t-72m=0$

Si resolvemos esta ecuación cuadrática nos arroja los siguientes resultados

$t_{1} =16,39s$               $t_{2} =-4,39s$

Descartamos solución negativa, por lo tanto el tiempo que emplea el automóvil en alcanzar al metrotren es de 16,39s

B) Sabemos que la función posición del automóvil es:

$x_{a}(t)= 1m/s^{2} *t^{2}$

Evaluamos en t= 16,39s

$x_{a} (16,39s)= 1m/s^{2} *(16,39s)^{2}$

$x_{a} (16,39s)= 268,63m$

Respuesta:  La distancia que recorrió es de 286,63m

C) Sabemos que la función velocidad  del automóvil es:

$v(t)= 2,0m/s^{2} *t$

Evaluamos también es t= 16,39s

$v(16,39s)= 2,0m/s^{2} *16,39s$

$v(16,39s)= 32,78m/s$

Respuesta: La rapidez del automóvil es de 32,78m/s

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Saludoss