Estadística y Cálculo, pregunta formulada por karlicrack, hace 11 meses

AYUDAA CON ESTA ECUACIÓN, RÁPIDO POR FAVOR

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Contestado por keatinglpz85
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Respuesta:

\int \sin ^2\left(x\right)\cos ^2\left(x\right)dx=\frac{1}{8}\left(x-\frac{1}{4}\sin \left(4x\right)\right)+C

Explicación:

Resolver la integral

\int \sin ^2\left(x\right)\cos ^2\left(x\right)dx

\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \cos ^2\left(x\right)\sin ^2\left(x\right)=\frac{1-\cos \left(4x\right)}{8}

\int \frac{1-\cos \left(4x\right)}{8}dx

Luego

\mathrm{Sacar\:la\:constante}:\quad \int a\cdot f\left(x\right)dx=a\cdot \int f\left(x\right)dx

\frac{1}{8}\cdot \int \:1-\cos \left(4x\right)dx

\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:la\:suma}:\quad \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx

\frac{1}{8}\left(\int \:1dx-\int \cos \left(4x\right)dx\right)

\int \:1dx=x

\int \:1dx=x\int \cos \left(4x\right)dx=\frac{1}{4}\sin \left(4x\right)

\frac{1}{8}\left(x-\frac{1}{4}\sin \left(4x\right)\right)

\frac{1}{8}\left(x-\frac{1}{4}\sin \left(4x\right)\right)+C

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