Question

AYUDAA
Cierta circunferencia tiene por ecuación x^2+y^2-8x-14y+40=0. Encuentra las coordenadas del centro y la longitud de su radio.

Answer 1

【Rpta.】El centro de la circunferencia es (4,7) y tiene como radio 5 unidades.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemo que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

                                           $\underbrace{\boxed{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}$

           Donde

                        $\mathrm{\circledcirc \:\:r:radio}$               $\mathrm{\circledcirc \:\:(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}$

Entonces resolvamos el problema  

                              $\mathsf{\hspace{33 pt}x^2+y^2-8x-14y+40=0}\\\\\mathsf{\hspace{35 pt}x^2-8x+y^2-14y+40=0}\\\\\mathsf{\underbrace{\mathsf{x^2-8x+\boldsymbol{\mathsf{16}}}}-\boldsymbol{\mathsf{16}}+\underbrace{\mathsf{y^2-14y+\boldsymbol{\mathsf{49}}}}-\boldsymbol{\mathsf{49}}+40=0}\\\\\mathsf{\hspace{15 pt}(x-4)^2-16\hspace{9 pt}+\hspace{12 pt}(y-7)^2-\boldsymbol{\mathsf{49}}+40=0}\\\\\mathsf{\hspace{35 pt}(x-4)^2+(y-7)^2-25=0}\\\\\mathsf{\hspace{45 pt}(x-4)^2+(y-7)^2=25}$

                                      $\mathsf{\:\:\:\:(x-\underbrace{4}_{h})^2+(y-\underbrace{7}_{k})^2={\underbrace{5}_{r}}^2}$

Por comparación tenemos que:

            $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{Centro: (h,k) = (4,7)}}}$                           $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{Radio: r = 5}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                              $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$