Ayudaa, alguien me puede ayudar a resolver estas ecuaciones? Es del tema de números complejos.
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Un polinomio de grado n tiene n raíces, entre reales y complejas.
En este caso hay 4 raíces, todas complejas.
z = |z|^(1/4) {cos[(Ф + 2 k π]/n + i sen[(Ф + 2 k π]/n}
z^4 = - 256
con k = 0, 1, 2, 3
|z| = 256^(1/4) = 4
Ф = argumento de z = - π
Para k = 0 se llama valor principal del complejo.
k = 0; z₀ = 4 {cos(- π/4) + i sen(-π/4)} = 2 √2 (1 - i) (valor principal)
k = 1; z₁ = 4 {cos[(- π + 2 π)/4] + i sen[(- π + 2 π)/4]} = 2 √2 (1 + i)
k = 2: z₂ = 4 {cos[(- π + 4 π)/4] + i sen[(- π + 4 π)/4] = 2 √2 (- 1 + i)
k = 3; z₃ = 4 {cos[(- π + 6 π)/4] + i sen[(- π + 6 π)/4] = 2√2 (- 1 - i)
Calculadora en modo radianes.
Saludos.
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