Question

AYUDAA!!!!!
1.- Se ha recibido un cargamento de toronjas con las siguientes características:
10% son rosadas sin semilla, 20% son blancas sin semilla, 30% son rosadas con
semilla y 40% son blancas con semilla. Se selecciona aleatoriamente una toronja
del cargamento. Calcula la probabilidad de que:
a) Sea sin semilla
b) Sea blanca
c) Sea rosada o sin semilla
d) Sea rosada dado que es sin semilla
e) Sea sin semilla dado que es rosada

Answer 1

Se calculan las probabilidades solicitadas haciendo uso de los teoremas básicos de probabilidad

Sean los conjuntos:

A: Toronjas sin semillas

B: Toronjas Rosadas

Los complementos de los conjuntos son:

A': Toronjas con semillas

B': Toronjas Blancas

Luego tenemos las probabilidades

P(A∩B) = 0.10

P(A∩B') = 0.20

P(A'∩B) = 0.30

P(A'∩B') = 0.40

a) Sea sin semilla:

P(A) = P(A∩B) + P(A∩B') = 0.10 + 0.20 = 0.20

b) Sea blanca:

P(B') = P(B'∩A) + P(B'∩A') = 0.20 + 0.40 = 0.60

c) Rosada o sin semilla

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = P(A) + (1 - P(B')) - P(A∩B)

= 0.20 + (1 - 0.60) - 0.10 = 0.20 + 0.40 - 0.10 = 0.50

d) Rosada dado que es sin semilla:

P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.10/0.20 = 0.5

e) Sea  sin semilla dado que es rosada:

P(A|B) =  P(A∩B)/P(B) = 0.10/0.4 = 0.25