Question

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Answer 1

Explicación paso a paso:

1) ⁴√1 + (x-1)(x+1)(x²+1)(x⁴+1)

⁴√1 + (x²-1)(x²+1)(x⁴+1) =

⁴√1 + (x⁴-1)(x⁴+1) =

⁴√1 + (x⁸-1) =

⁴√1 + x⁸ - 1 =

⁴√x⁸ =

x²

2) Dos números:

Número 1: x

Número 2: y

x + y = 5√3 (1)

x * y = 16 (2)

(x + y)² = ?

Elevando la ec. (1) al cuadrado

(x + y)² = (5√3)²

(x + y)² = 5²(√3)²

(x + y)² = 25*3

(x + y)² = 75

3) Efectuar (√7 + √2)² - (√7 - √2)²

[(√7)² + √7√2 + √7√2 + (√2)²] - [(√7)² - √7√2 - √7√2 + (√2)²] =

(7 + 2√7√2 + 2) - (7 - 2√7√2 + 2) =

7 + 2√7√2 + 2 - 7 + 2√7√2 - 2 =

7 - 7 + 2√7√2 + 2√7√2 + 2 - 2 =

4√7√2

4) a + b = √11 (1)

ab = 4 (2)

Hallar: F = (a³ + b³)/(a² + b²)

En la ec. (1) elevamos los términos al cuadrado;

(a + b)² = (√11)²

a² + 2ab + b² = 11

a² + b² = 11 - 2ab

Reemplazando valor de ec. (2)

a² + b² = 11 - 2(4)

a² + b² = 11 - 8

a² + b² = 3

Ahora elevando la ec. (1) al cubo;

(a + b)³ = (√11)³

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 11√11

a³ + b³ = 11√11 - 3a²b - 3ab²

Si despejamos variables de la ec. (2)

a = 4/b y b = 4/a

Tenemos:

a³ + b³ = 11√11 - 3a²(4/a) - 3(4/b)b²

a³ + b³ = 11√11 - 12a - 12b

a³ + b³ = 11√11 - 12(a + b)

Reemplazando valor de ec. 1

a³ + b³ = 11√11 - 12√11

a³ + b³ = -√11

Entonces reemplazar valores en F;

F = (a³ + b³)/(a² + b²)

F = -√11/3

5) Si x + 1/x = 4

Calcular x³ + x-³

Elevamos al cubo la ec. (1) tomando ambos como términos independientes;

(x + 1/x)³ = (4)³

x³ + 3x²(1/x) + 3x(1/x)² + (1/x)³ = 64

x³ + 3x + 3/x + x-³ = 64

x³ + 3(x + 1/x) + x-³ = 64

x³ + 3(4) + x-³ = 64

x³ + x-³ = 64 - 12

x³ + x-³ = 52

6) Calcular suma de sus cubos;

a + b = 10

ab = 22

De dónde a = 22/b y b = 22/a

Elevando la ec. al cubo

(a + b)³ = (10)³

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 1000

a³ + 3a²(22/a) + 3(22/b)b² + b³ = 1000

a³ + 66a + 66b + b³ = 1000

a³ + 66(a + b) + b³ = 1000

a³ + 66(10) + b³ = 1000

a³ + b³ = 1000 - 660

a³ + b³ = 340

7) Calcular ab;

Si a³ + b³ = 279

a + b = 3

Si elevamos la expresión:

(a + b)³ = (3)³

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 27

a³ + 3ab(a + b) + b³ = 27

a³ + 3ab(3) + b³ = 27

(a³ + b³) + 9ab = 27

279 + 9ab = 27

9ab = 27 - 279

9ab = -252

ab = -252/9

ab = -28