Question

Ayuda xfavor, tema: Serie de razones geométricas

Answer 1

Explicación paso a paso:

Creamos un sistema de ecuaciones lineales:

$\begin{bmatrix}\frac{9}{A}=\frac{15}{B}\\ \frac{15}{B}=\frac{12}{C}\\ A+B+C=84\end{bmatrix}$

Despejamos A de $\frac{9}{A}=\frac{15}{B}$

$\frac{9}{A}=\frac{15}{B}\\ \frac{A}{9}=\frac{B}{15}\\ A=\frac{9B}{15}\\ A=\frac{3B}{5}$

Nos queda así, reemplazando A en la 3ra ecuación:

$\begin{bmatrix}\frac{15}{B}=\frac{12}{C}\\ \frac{3B}{5}+B+C=84\end{bmatrix}$

Sumamos los términos semejantes:

$\begin{bmatrix}\frac{15}{B}=\frac{12}{C}\\ C+\frac{8B}{5}=84\end{bmatrix}$

Despejamos B de $\frac{15}{B}=\frac{12}{C}$

$\frac{15}{B}=\frac{12}{C}\\ \frac{B}{15}=\frac{C}{12}\\ B=\frac{15C}{12}\\ B=\frac{5C}{4}$

Reemplazamos C en la 3ra ecuación:

$C+\frac{8(\frac{5C}{4})}{5}=84\end{bmatrix}$

$C+2C=84\\ 3C=84\\ C=\frac{84}{3}$

$C=28$

Reemplazamos C en $B=\frac{5C}{4}$

$B=\frac{5(28)}{4}=35$

Reemplazamos B en $A=\frac{3B}{5}$

$A=\frac{3(35)}{5} =21$

Respuesta:

A=21