Question

Ayuda xfavor pliss en este ejercicio​

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{\mathbf{\left(a-b\right)^{2}=-15}}$

Explicación paso a paso:

$x^{2}-3x+6=0$

$\textsf{Habr\'a que resolver la ecuaci\'on,para obtener sus ra\'ices,una}\\\textsf{vez hecho eso podemos hallar el cuadrado de la}\\\textsf{diferencia de dichas ra\'ices}$

$\textsf{Aplicando la f\'ormula general con a=1,b=-3 y c=6,nos queda:}\\\\x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^{2}-4(1)(6)}}{2(1)}\\\\x=\frac{3\pm\sqrt{9-24}}{2}\\\\x=\frac{3\pm\sqrt{-15}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{15}i}{2}\\\\x_{1}=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{15}i}{2}\\\\x_{2}=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{15}i}{2}$

$\textsf{En consecuencia:}\\\\(a-b)^{2}=\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{15}i}{2}-\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{15}i}{2}\right)\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{15}i}{2}-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{15}i}{2}\right)^{2}=\\\\=\left(\frac{\sqrt{15}i}{2}+\frac{\sqrt{15}i}{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{15}i\right)^{2}=\left(\sqrt{15}\right)^{2}(i)^{2}\,\,\textsf{pero por propiedades de los n\'umeros complejos}\,\,(i)^{2}=i^{2}=-1\,\,\textsf{en consecuencia lo anterior se reduce a}\,\,(15)(-1)=-15$

$\textsf{Por lo tanto:}\\\\(a-b)^{2}=-15$