Question

AYUDA X FAVOR Dominio y el rango de estos ejercicios f(x)=2x³+4x+4 f(x)=10/x-3 f(x)=√x+2

Answer 1

Hola :D

Tema: Dominio y Rango

$\textbf{a)} \: f(x )= {2x}^{3} + 4x + 4$

Esta función es especial, debido a que es de las pocas de las polinomiales que tienen el Dominio en todos los reales, y el Rango también.

Se infiere que:

$\boxed{ D_{f} \rightarrow \mathbb{R}} \: \: \: \: \: \boxed{ R_{f} \rightarrow \mathbb{R}}$

$\textbf{b)} \: \frac{10}{x - 3}$

Hacemos uso de las Asíntotas Verticales y Horizontales.

Encontramos la Vertical evitando que el denominador sea 0;

$x - 3 \not= 0 \therefore \: x \not = 3$

Ahora, la horizontal, está se da en 3 condiciones:

GN < GD; y = 0

GN > GD; No hay A.H

GN = GD; se dividen sus coeficientes.

En este caso, se cumple la primera por lo que y = 0 es la asíntota, entonces la respuesta será:

$\boxed{D _{f} \rightarrow {(}^{ - } \infty,3) \cup \: (3, { \infty}^{ + } )}$

$\boxed{R _{f} \rightarrow \: {(}^{ - } \infty \: , \: 0) \cup \: (0, { \infty}^{ + } )}$

$\textbf{c)} \: \sqrt{x + 2}$

Debemos de considerar que x ≥ 0;

$x + 2 \geqslant 0 \therefore \: x \geqslant - 2$

El dominio es:

$\boxed{ D_{f} \rightarrow \: x \geqslant - 2 }$

Rango: [0, infinito +)