Question

AYUDA URGENTE
Un entrenador de basquetbol tiene un equipo formado por once niños, de los cuales uno es su hijo. ¿Cuántos quintetos de basquetbol se puede formar, si su hijo siempre debe juagar?
a. 642
b. 120
c. 210
d. 432

Answer 1

El equipo de basquetbol es de 11 niños, de los cuales 1 es hijo del entrenador.

El entrenador quiere saber de cuantas maneras puede formar dicho quinteto. El quiere que su hijo siempre juegue, así que solo deberá pensar en los otros 4 espacios restantes, de los cuales debe seleccionar del grupo de 10 niños.

Como solo se debe seleccionar solo 4 niños de los 10, entonces:

No entran todos los elementos .

Como no importa el orden en el que se seleccione a los 4 niños, entonces:

No importa el orden

Como un niño no puede ser seleccionado 2 veces en un mismo grupo, entonces:

No se repiten los elementos.

en concepto de que no entran todos los elementos , no importa el orden  y no se repiten los elementos, el método de conteo adecuado es la combinación.

$C = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges k de ellas

(No se puede repetir, el orden no importa)

Remplazar datos:

$C = \frac{10!}{4!(10-4)!} \\\\C = \frac{10!}{4! * 6!}\\\\C=210$

Rpta ---> Se pueden formar 210 quintetos de basquetbol siempre y cuando el hijo del entrenador juegue siempre.