Question

ayuda!! urgente por fas ayúdenme es para hoy (-̩̩̩-̩̩̩-̩̩̩-̩̩̩-̩̩̩___-̩̩̩-̩̩̩-̩̩̩-̩̩̩-̩̩̩)​

Answer 1

Las expresiones periódicas correspondientes son:

0,5555...

0,14141414...

0,4017401740174017....

0,321321321321....

Todas ellas son puras, menores que 1 y el periodo es igual al denominador de la fracción original. Gracias a esa regularidad podemos hacer las conversiones $0,\bar{21}=\frac{21}{99}, 0,\bar{7}=\frac{7}{9}$

Explicación paso a paso:

Sin usar calculadora se puede efectuar la división entre el numerador y el denominador y queda:

$\frac{5}{9}=0,555555....\\\frac{14}{99}=0,14141414...\\\frac{4017}{9999}=0,4017401740174017.....\\\frac{321}{999}=0,321321321321...$

En los números decimales se puede observar una regularidad consistente en que todos son menores que 1 y su periodo es el numerador de la fracción.

Teniendo en cuenta esto se puede, sin hacer cuentas, hallar la forma decimal de una fracción cuyo denominador solo contiene nueves, colocando 0 en la parte entera y el numerador como periodo. Pero esto solo es válido si el número de cifras del numerador es menor o igual que el del denominador.

Si se cumple esta última condición, el cociente es periódico puro, su periodo es igual al dividendo o numerador y la longitud del periodo es igual a la cantidad de nueves en el numerador.

Usando este criterio podemos convertir en fracción algunas expresiones periódicas

$0,\bar{21}=\frac{21}{99}\\0,\bar{7}=\frac{7}{9}$

Y así, cualquier número decimal periódico puro cuya parte entera sea cero puede convertirse en una fracción cuyo numerador es el periodo y cuyo denominador está formado por tantos nueves como dígitos tenga el periodo.